Cho hàm số \(y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn – 1?
Cho hàm số \(y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn – 1?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \(\cos x + 2 > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(y = \frac{{m\sin x + 1}}{{\cos x + 2}} \Leftrightarrow m\sin x - y\cos x = 2y - 1\).
Do phương trình có nghiệm nên
\({m^2} + {y^2} \ge {\left( {2y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 3{y^2} - 4y + 1 - {m^2} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} \le y \le \frac{{2 + \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng \(\frac{{2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3}\).
Do đó yêu cầu bài toán tương đương
\(\frac{{2 - \sqrt {3{m^2} + 1} }}{3} < - 1 \Leftrightarrow 3{m^2} + 1 > 25 \Leftrightarrow {m^2} > 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\sqrt 2 \\m < - 2\sqrt 2 \end{array} \right..\)
Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) nên \(m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử \(M(x;y;z) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AM} = (x;y;z + 1)\,\,\,\,\,\,}\\{\overrightarrow {BM} = (x + 1;y - 1;z)}\\{\overrightarrow {CM} = (x - 1;y;z - 1)}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{M^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{B{M^2} = {{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}}\\{C{M^2} = {{(x - 1)}^2} + {y^2} + {{(z - 1)}^2}}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Rightarrow 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2} = 3\left[ {{x^2} + {y^2} + {{(z + 1)}^2}} \right] + 2\left[ {{{(x + 1)}^2} + {{(y - 1)}^2} + {z^2}} \right] - \left. {\left[ {{{(x - 1)}^2} + {y^2} + } \right.{{\left( {z - 1} \right)}^2}} \right]\)
\( = 4{x^2} + 4{y^2} + 4{z^2} + 6x - 4y + 8z + 5 = {\left( {2x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {(2y - 1)^2} + {(2z + 2)^2} - \frac{9}{4} \ge - \frac{9}{4}\).
Dấu "\( = \)" xảy ra \( \Leftrightarrow x = - \frac{3}{4},y = \frac{1}{2},z = - 1\), khi đó \(M\left( { - \frac{3}{4};\frac{1}{2}; - 1} \right)\).
Do đó ta điền như sau
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)\). Biết \(M\) là điểm thỏa mãn \(P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) bằng (1) \( - \frac{9}{4}\).
Lời giải
Theo giả thiết ta có \(I\left( 1 \right) = A = 500\).
Ngày thứ 10 có 1000 ca nên \(I\left( {10} \right) = A.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow 1000 = 500.{e^{9{r_0}}} \Leftrightarrow {r_0} = \frac{{\ln 2}}{9}\).
Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là \(I\left( {20} \right) = 500.{e^{\frac{{19\ln 2}}{9}}} \approx 2160\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập