Trong một lớp có học sinh gồm An, Bình, Chi cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là .

Số học sinh của lớp là _______.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số cách các xếp học sinh vào ghế là !

Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên lập thành một cấp số cộng thì nên là số chẵn. Như vậy phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Từ 1 đến có số chẵn và số lẻ.

Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta sẽ tiến hành như sau:

- Bước 1: Chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình vào ghế chính giữa. Bước này có cách.

- Bước 2: Xếp chỗ cho học sinh còn lại. Bước này có !

Như vậy số cách xếp thỏa theo yêu cầu này là !

Ta có phương trình

.

Vậy số học sinh của lớp là 35.

Do đó ta điền như sau

Trong một lớp có học sinh gồm An, Bình, Chi cùng học sinh khác. Khi xếp tùy ý các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là .