Cho \(x,y,z,a,b,c\) là ba số thực thay đổi thỏa mãn \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 1\) và \(a + b + c = 4\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2}\) bằng \(\frac{{k + p\sqrt 3 }}{q}\) (phân số tối giản với \(q > 0\)).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Giá trị của \(k\) bằng _______.
Giá trị của \(p\) bằng _______.
Giá trị của \(q\) bằng _______.
Cho \(x,y,z,a,b,c\) là ba số thực thay đổi thỏa mãn \({x^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 1\) và \(a + b + c = 4\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2}\) bằng \(\frac{{k + p\sqrt 3 }}{q}\) (phân số tối giản với \(q > 0\)).
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:

Giá trị của \(k\) bằng _______.
Giá trị của \(p\) bằng _______.
Giá trị của \(q\) bằng _______.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án
Giá trị của \(k\) bằng 7 .
Giá trị của \(p\) bằng -4 .
Giá trị của \(q\) bằng 3 .
Giải thích

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(\left( {Oxyz} \right)\), gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\), điểm \(N\left( {a;b;c} \right)\).
Khi đó \(M\) thuộc mặt cầu tâm \(I\left( {0;1;1} \right)\), bán kính \(R = 1\) và \(N\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 4 = 0\).
Suy ra \(P = {(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = M{N^2}\left( 1 \right)\).
Ta có \(\left| {IN - MI} \right| \le MN\) suy ra \(MN\) nhỏ nhất khi \(M,N,I\) thẳng hàng.
Do vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(N\) là hình chiếu của \(I\) lên \(\left( P \right)\) và \(M\) là giao của \(IN\) và mặt cầu.
Khi đó \(MN = IN - R\).
Mà \(IN = {\rm{d}}\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 1 - 4} \right|}}{{\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \({P_{{\rm{min}}}} = {(IN - R)^2} = {\left( {\frac{{2\sqrt 3 }}{3} - 1} \right)^2} = \frac{{7 - 4\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \(k = 7;p = - 4;q = 3\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\). |
X | |
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. |
X |
Giải thích
Lí do lựa chọn phương án |
1 |
Đúng vì: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = - 1\) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y = - 1\). |
2 |
Đúng vì: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = + \infty {\rm{. }}\) Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng \(x = - 1\). |
Lời giải
Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
X | |
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
X | |
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
X |
Giải thích

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).
Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).
Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.