Câu hỏi:
30/10/2024 95
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\), với \(m\) là tham số.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 3\).
Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là \(y = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\).
Khoảng cách từ điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right)\) đến đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}\).
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx + 1\), với \(m\) là tham số.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 3\). |
||
|
Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là \(y = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\). |
||
|
Khoảng cách từ điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right)\) đến đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}\). |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi \(m < 3\). |
X | |
|
Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu là \(y = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\). |
X | |
|
Khoảng cách từ điểm \(I\left( {\frac{1}{2};\frac{{11}}{4}} \right)\) đến đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) có giá trị lớn nhất bằng \(\frac{5}{4}\). |
X |
Giải thích
Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x + m\).
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} > 0\) hay
\(9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).
Chia đa thức \(y\) cho \(y'\), ta được: \(y = y'.\left( {\frac{x}{3} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\).
Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm \(\left( {{x_1};{y_1}} \right),\left( {{x_2};{y_2}} \right)\).
Vì \(y'\left( {{x_1}} \right) = 0,y'\left( {{x_2}} \right) = 0\) nên phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) qua hai điểm cực đại, cực tiểu là
\(y = \left( {\frac{{2m}}{3} - 2} \right)x + \frac{m}{3} + 1\) hay \(y = \frac{m}{3}\left( {2x + 1} \right) - 2x + 1\).
Với \(x = - \frac{1}{2}\) ta có \(y = 2\). Do đó đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\).
Hệ số góc của đường thẳng \(IA\) là \(k = \frac{3}{4}\). Kẻ \(IH \bot {\rm{\Delta }}\) ta thấy \(d\left( {I;{\rm{\Delta }}} \right) = IH \le IA = \frac{5}{4}\).
Đẳng thức xảy ra khi \(IA \bot {\rm{\Delta }}\) hay \(\frac{{2m}}{3} - 2 = \frac{{ - 1}}{k} = \frac{{ - 4}}{3} \Leftrightarrow m = 1\) (thỏa mãn).
Vậy \({\rm{max}}d\left( {I;{\rm{\Delta }}} \right) = \frac{5}{4}\) khi \(m = 1\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?
Xem đáp án »
30/10/2024
1,091
Câu 2:
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
Mệnh đề
Đúng
Sai
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}}\).
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
|
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
|
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\). |
||
|
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. |
Xem đáp án »
30/10/2024
872
Câu 4:
Theo tác giả, Sửu là một kẻ nghèo hèn đến nỗi toàn thân rách rưới, tự cảm thấy mình "lấm lem" đến xấu hổ trên đường là đúng hay sai?
Theo tác giả, Sửu là một kẻ nghèo hèn đến nỗi toàn thân rách rưới, tự cảm thấy mình "lấm lem" đến xấu hổ trên đường là đúng hay sai?
Xem đáp án »
02/07/2024
612
Câu 5:
Khi nước được làm nóng đến nhiệt độ 70°C thì độ nhớt của nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
Khi nước được làm nóng đến nhiệt độ 70°C thì độ nhớt của nước gần nhất với giá trị nào sau đây?
Xem đáp án »
02/07/2024
546
Câu 6:
Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
Đúng
Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét.
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng.
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ \({\rm{E}}\) (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào \(AB\) là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
||
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
||
|
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
Xem đáp án »
30/10/2024
491
Câu 7:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Những nhận định nào sau đây KHÔNG ĐÚNG khi nói về thành phần trong các lớp thường gặp của dầu mỏ?
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Những nhận định nào sau đây KHÔNG ĐÚNG khi nói về thành phần trong các lớp thường gặp của dầu mỏ?
Xem đáp án »
02/07/2024
480
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!