Câu hỏi:
30/10/2024 127
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right)\) có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải thích
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x - 2 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - x - m > 0}\\{x > 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với
\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - x - m} \right) \ge {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{(x - 2)^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - 4x + 4 \Leftrightarrow m \le 3x - 4\left( {{\rm{**}}} \right)\).
Khi đó, \({x^2} - x - m > 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - m \ge {x^2} - x - 3x + 4 = {x^2} - 4x + 4 = {(x - 2)^2} > 0\) (vì \(x > 2\)).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định khi \(\left( {{\rm{**}}} \right)\) có nghiệm với mọi giá trị \(x\) thuộc tập xác định \( \Leftrightarrow m \le \mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left( {2; + \infty } \right)} \left( {3x - 4} \right) \Rightarrow m \le 2\).
Chọn D
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
X | |
|
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
X | |
|
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
X |
Giải thích
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).
Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).
Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).
Lời giải
Đáp án
|
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
|
Điểm \(I\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). |
X | |
|
\(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\). |
X |
Giải thích
Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC;I\) là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\).
Do \(M\) là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông \(AHB\) nên \(MA = MB = MH\).
Có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot MI\), mà \(MI \bot AB,AB \cap SA = A\) nên \(MI \bot \left( {SAB} \right)\). Do đó \(IA = IB = IH\).
Hoàn toàn tương tự, ta cũng chỉ ra được \(IA = IC = IK\).
Do đó \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(A.BCHK\).
Bán kính của mặt cầu này là \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\) (do tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 6)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất