Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t}\\{y = - 1 + 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right){\rm{\;}}}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 2 = 0\) một góc nhỏ nhất có phương trình là _______x + _______y + _______z + _______ = 0.

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t}\\{y = - 1 + 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right){\rm{\;}}}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 2 = 0\) một góc nhỏ nhất có phương trình là _______x + _______y + _______z + _______ = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số
Mặt phẳng \(\left( R \right)\) chứa đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - t}\\{y = - 1 + 2t\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right){\rm{\;}}}\\{z = 2 + t}\end{array}} \right.\)và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 2 = 0\) một góc nhỏ nhất có phương trình là 1 x + 1 y + -1 z + 3 = 0.
Giải thích
Dễ thấy, đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec v = \left( { - 1;2;1} \right)\).
Do mặt phẳng \(\left( R \right)\) đi qua điểm \(M\) nên phương trình có dạng
\(A\left( {x - 0} \right) + B\left( {y + 1} \right) + C\left( {z - 2} \right) = 0\), với \({A^2} + {B^2} + {C^2} \ne 0\).
Do \(\left( R \right)\) chứa \(d\) nên \(\vec v \bot \vec n\), với \(\vec n = \left( {A;B;C} \right)\) hay \( - A + 2B + C = 0 \Leftrightarrow A = 2B + C\).
Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi \(\left( R \right)\) và \(\left( P \right)\), ta có
\({\rm{cos}}\alpha = \frac{{\left| B \right|}}{{\sqrt {5{B^2} + 4BC + 2{C^2}} }}\).
- Nếu \(B = 0\) thì \(\alpha = {90^ \circ }\).
- Nếu \(B \ne 0\), đặt \(m = \frac{C}{B}\) ta có:
\({\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {2{m^2} + 4m + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2{{(m + 1)}^2} + 3} }} \le \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
\(\alpha \) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow m = - 1 \Leftrightarrow B = - C\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(x + y - z + 3 = 0\).
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án
Mệnh đề |
Đúng |
Sai |
1) Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là \(y = - 1\). |
X | |
2) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 2. |
X |
Giải thích
Lí do lựa chọn phương án |
1 |
Đúng vì: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = - 1\) nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang \(y = - 1\). |
2 |
Đúng vì: Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = \frac{1}{2}\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{1 - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{2 - x}}{{x + 1}} = + \infty {\rm{. }}\) Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng \(x = - 1\). |
Lời giải
Đáp án
Phát biểu |
Đúng |
Sai |
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào \(AD\) là 125 mét. |
X | |
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là 7 triệu đồng. |
X | |
Diện tích khu đất lớn nhất bằng \(5200{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\). |
X |
Giải thích

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\left( m \right){\rm{\;}}(x > 0)\) và chiều dài của phần đất trồng rau và nuôi gà lần lượt là \(a\left( m \right),b\left( m \right){\rm{\;}}(a > 0;b > 0)\).
Khi đó diện tích của khu đất là \(S = \left( {a + b} \right)x\left( {{m^2}} \right)\).
Mặt khác theo giả thiết tổng chi phí là 20 triệu đồng nên ta có:
\(3x.40000 + \left( {a + b} \right)80000 = 20000000 \Leftrightarrow 3x + 2\left( {a + b} \right) = 500\).
Ta có \(6S = 3x.2\left( {a + b} \right) \le \frac{{{{[3x + 2\left( {a + b} \right)]}^2}}}{4} = \frac{{{{500}^2}}}{4} \Rightarrow S \le \frac{{31250}}{3}\).
\( \Rightarrow {{\rm{S}}_{{\rm{max}}}} = \frac{{31250}}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 125}\\{x = \frac{{250}}{3}\,\,\,}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \) Chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào \(AB\) là: \(125.80000 = 10000000\) (đồng).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.