Cho tam giác ABC vuông ở A. Hai cạnh kề với góc vuông là AC dài 12cm và AB dài

18cm. Điểm E trên cạnh AC có AE = $\frac{1}{2}$ EC. Từ điểm E kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại F. ( Học sinh xem hình vẽ)

a) Tính diện tích của tam giác ABC và tam giác ABF.

b) Tính độ dài đoạn thẳng EF.

a) Bình và An có tổng cộng 64 viên bi, nếu Bình cho An 8 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài giải

Bình có nhiều hơn An số bi là:

8 + 8 = 16 (viên)

Bình có số bi là:

(64 + 16) : 2 = 40 (viên)

An có số bi là:

64 – 40 = 24 (viên)

Đáp số: Bình: 40 viên bi;

         An: 24 viên bi

b) Trung bình cộng của ba số là 21. Số thứ nhất nhỏ hơn tổng của hai số kia là 15. Số thứ hai bằng một nửa số thứ ba. Tìm mỗi số.

Tổng ba số đó là:

21 × 3 = 63

Số thứ nhất là:

(63 – 15) : 2 = 24

Tổng số thứ hai và số thứ ba là:

63 – 24 = 39

Ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 1 = 3 (phần)

Số thứ hai là:

39 : 3 × 1 = 13

Số thứ ba là:

13 × 2 = 26

Đáp số: số thứ nhất: 24;

Số thứ hai: 13

Số thứ ba: 26

c) Một thùng dầu ăn có 42 lít, lần thứ nhất người ta bán $\frac{2}{7}$ số lít dầu, lần thứ hai bán $\frac{3}{5}$số

dầu còn lại. Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít dầu chưa bán?

Bài giải

Lần thứ nhất người ta bán được số dầu là:

42 × $\frac{2}{7}$ = 12 (lít)

Số dầu còn lại là:

42 – 12 = 30 (lít)

Lần thứ hai người ta bán được số dầu là:

30 × $\frac{3}{5}$ = 18 (lít)

Trong thùng còn lại số dầu là:

30 – 18 = 12 (lít)

Đáp số: 12 lít

a)

Lập được 12 số chẵn có 3 chữ số khác nhau. Đó là những số: 124; 214; 134; 314; 234; 324; 132; 312; 142; 412; 342; 432

b)

Ta có:

$\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{28}{12}+\frac{21}{12}=\frac{49}{12}$

$\frac{7}{3}\times \frac{7}{4}=\frac{49}{12}$

Vậy: tổng của hai phân số $\frac{7}{4}và\frac{7}{3}$ bằng tích của chúng.

c)

Số số hạng của tích là: (197 - 7) : 10 + 1 = 20 (số hạng)

Ta thấy: Cứ 4 thừa số của tích tạo thành một nhóm có tận cùng là 1

Vậy: Có 5 nhóm như thế có chữ số tận cùng là 1

Vậy: Chữ số tận cùng của tích 7 × 17 × 27 × 37 × ... × 197 là 1