Cho đường tròn \[\left( {O;5{\rm{\;cm}}} \right)\] và một điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Qua \[A,\] kẻ đường thẳng cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại hai điểm \[B\] và \[C\] (điểm \[B\] nằm giữa hai điểm \[A\] và \[C)\] sao cho \[AB = BC.\] Vẽ đường kính \[CD\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Khi đó độ dài đoạn \[AD\] bằng
A. \[15{\rm{\;cm}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[CD\] là đường kính nên tâm \[O\] là trung điểm \[CD\] hay \[OC = OD = \frac{{CD}}{2} = BO.\]
Xét tam giác \[BCD\] có \[BO\] là đường trung tuyến ứng với cạnh \(CD\) và \[BO = \frac{{CD}}{2}\] nên tam giác \[BCD\] vuông tại \[B.\]
Do đó \[BD \bot AC\] tại \[B.\] Vì \[AB = BC\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]
Tam giác \[ACD\] có \[DB\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, suy ra tam giác \[ACD\] cân tại \[D.\] Do đó \[AD = CD = 2OD = 2 \cdot 5 = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{HE}}{{AD}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Suy ra \[O\] là trung điểm \[BD.\] Do đó \[BD\] là đường kính của đường tròn \[\left( O \right).\]
Tam giác \[BED\] có \[EO\] là đường trung tuyến và \[EO = \frac{{BD}}{2}\] nên tam giác \[BED\] vuông tại \[E.\]
Ta có \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(B\) nên \[AB \bot BD.\]
Xét \[\Delta BED\] và \[\Delta ABD,\] có:
\[\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ \] và \[\widehat {BDE}\] là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\] hay \[\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì đường tròn \[\left( O \right)\] có \[IA,IB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \[I\] nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KOI}.\]
Lại có \[OA\,{\rm{//}}\,KI\] (vì cùng vuông góc với \[AI\]) nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KIO}\] (cặp góc so le trong)
Do đó \[\widehat {KOI} = \widehat {KIO}.\]
Vì vậy tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. Chỉ (i) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[{S_{OEF}} = 0,75{R^2}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tiếp xúc với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.