III. Vận dụng

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và điểm $A$ nằm ngoài $\left( O \right).$ Từ $A$ kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $\left( O \right)$ (hai điểm $B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC.$ Lấy $D$ đối xứng với $B$ qua $O.$ Gọi $E$ là giao điểm của đoạn thẳng $AD$ với đường tròn $\left( O \right)$ (điểm $E$ khác điểm $D$) . Tỉ số $\frac{{DE}}{{BE}}$ bằng

Hai tiếp tuyến tại $A$ và $B$ của đường tròn $\left( O \right)$ cắt nhau tại $I.$ Đường thẳng qua $I$ vuông góc với $IA$ cắt $OB$ tại $K.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $4{\rm{\;cm}}$ và một điểm $A$ cách $O$ là $7{\rm{\;cm}}.$ Kẻ tiếp tuyến $AB$ với đường tròn (điểm $B$ là tiếp điểm). Khi đó độ dài $AB$ là

Cho đường tròn $\left( O \right),$ bán kính $R = OA,$ dây $CD$ là đường trung trực của $OA.$ Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại $C,$ tiếp tuyến này cắt đường thẳng $OA$ tại $I.$ Cho các khẳng định sau:

(i) Tứ giác $CODA$ là hình thoi.

(ii) $CI = R\sqrt 3 .$

Kết luận nào sau đây đúng nhất?

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây $AB = 1,2R.$ Vẽ một tiếp tuyến song song với $AB,$ cắt các tia $OA,OB$ lần lượt tại $E$ và $F.$ Diện tích tam giác $OEF$ theo $R$ là

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và đường thẳng $a.$ Kẻ $OH \bot a$ tại điểm $H,$ biết $OH < R.$ Khi đó, đường thẳng $a$ và đường tròn $\left( O \right)$

Nếu đường thẳng và đường tròn có duy nhất một điểm chung thì