Cho đường tròn \[\left( O \right),\] bán kính \[R = OA,\] dây \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \[C,\] tiếp tuyến này cắt đường thẳng \[OA\] tại \[I.\] Cho các khẳng định sau:
(i) Tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
(ii) \[CI = R\sqrt 3 .\]
Kết luận nào sau đây đúng nhất?
A. Chỉ (i) đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi \[H\] là giao điểm của \[CD\] và \[OA.\]
Ta có \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Suy ra \[H\] là trung điểm \[OA\] và \[CD \bot OA\] tại \[H.\]
Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (vì \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[CD.\]
Tứ giác \[CODA\] có hai đường chéo \[OA\] và \[CD\] vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm \[H\] của mỗi đường nên tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
Do đó khẳng định (i) là đúng.
⦁ Vì tứ giác \[CODA\] là hình thoi nên \[AC = OC.\]
Mà \[OA = OC = R\] nên \[OA = OC = AC = R.\]
Vì vậy tam giác \[OAC\] là tam giác đều. Suy ra \[\widehat {COA} = 60^\circ .\]
Ta có \[CI\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], với \[C\] là tiếp điểm. Suy ra \[OC \bot CI.\]
Vì tam giác \[OCI\] vuông tại \[C\] nên \[CI = OC \cdot \tan \widehat {COA} = R \cdot \tan 60^\circ = R\sqrt 3 .\]
Do đó \[CI = R\sqrt 3 \] nên khẳng định (ii) là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\frac{{HE}}{{AD}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Suy ra \[O\] là trung điểm \[BD.\] Do đó \[BD\] là đường kính của đường tròn \[\left( O \right).\]
Tam giác \[BED\] có \[EO\] là đường trung tuyến và \[EO = \frac{{BD}}{2}\] nên tam giác \[BED\] vuông tại \[E.\]
Ta có \[AB\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] tại \(B\) nên \[AB \bot BD.\]
Xét \[\Delta BED\] và \[\Delta ABD,\] có:
\[\widehat {BED} = \widehat {ABD} = 90^\circ \] và \[\widehat {BDE}\] là góc chung.
Do đó (g.g)
Suy ra \[\frac{{DE}}{{DB}} = \frac{{BE}}{{AB}}\] hay \[\frac{{DE}}{{BE}} = \frac{{DB}}{{AB}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì đường tròn \[\left( O \right)\] có \[IA,IB\] là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \[I\] nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KOI}.\]
Lại có \[OA\,{\rm{//}}\,KI\] (vì cùng vuông góc với \[AI\]) nên \[\widehat {AOI} = \widehat {KIO}\] (cặp góc so le trong)
Do đó \[\widehat {KOI} = \widehat {KIO}.\]
Vì vậy tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[AB = 3{\rm{\;cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[15{\rm{\;cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tiếp xúc với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[{S_{OEF}} = 0,75{R^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập