Câu hỏi:
12/11/2024 382Cho đường tròn \[\left( O \right),\] bán kính \[R = OA,\] dây \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \[C,\] tiếp tuyến này cắt đường thẳng \[OA\] tại \[I.\] Cho các khẳng định sau:
(i) Tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
(ii) \[CI = R\sqrt 3 .\]
Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Gọi \[H\] là giao điểm của \[CD\] và \[OA.\]
Ta có \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Suy ra \[H\] là trung điểm \[OA\] và \[CD \bot OA\] tại \[H.\]
Tam giác \[OCD\] cân tại \[O\] (vì \[OC = OD = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[CD.\]
Tứ giác \[CODA\] có hai đường chéo \[OA\] và \[CD\] vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm \[H\] của mỗi đường nên tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
Do đó khẳng định (i) là đúng.
⦁ Vì tứ giác \[CODA\] là hình thoi nên \[AC = OC.\]
Mà \[OA = OC = R\] nên \[OA = OC = AC = R.\]
Vì vậy tam giác \[OAC\] là tam giác đều. Suy ra \[\widehat {COA} = 60^\circ .\]
Ta có \[CI\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\], với \[C\] là tiếp điểm. Suy ra \[OC \bot CI.\]
Vì tam giác \[OCI\] vuông tại \[C\] nên \[CI = OC \cdot \tan \widehat {COA} = R \cdot \tan 60^\circ = R\sqrt 3 .\]
Do đó \[CI = R\sqrt 3 \] nên khẳng định (ii) là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (hai điểm \[B,C\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OA\] và \[BC.\] Lấy \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Gọi \[E\] là giao điểm của đoạn thẳng \[AD\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (điểm \[E\] khác điểm \[D\]) . Tỉ số \[\frac{{DE}}{{BE}}\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
1,488
Câu 2:
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/11/2024
464
Câu 3:
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là
Xem đáp án »
12/11/2024
236
Câu 4:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường thẳng \[a.\] Kẻ \[OH \bot a\] tại điểm \[H,\] biết \[OH < R.\] Khi đó, đường thẳng \[a\] và đường tròn \[\left( O \right)\]
Xem đáp án »
12/11/2024
192
Câu 5:
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = 1,2R.\] Vẽ một tiếp tuyến song song với \[AB,\] cắt các tia \[OA,OB\] lần lượt tại \[E\] và \[F.\] Diện tích tam giác \[OEF\] theo \[R\] là
Xem đáp án »
12/11/2024
189
Câu 6:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
181
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!