Câu hỏi:
12/11/2024 189Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = 1,2R.\] Vẽ một tiếp tuyến song song với \[AB,\] cắt các tia \[OA,OB\] lần lượt tại \[E\] và \[F.\] Diện tích tam giác \[OEF\] theo \[R\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Giả sử tiếp tuyến \[EF\] tiếp xúc với đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[H.\] Khi đó \[OH \bot EF.\]
Gọi \[I\] là giao điểm của \[OH\] và \[AB.\]
Vì \[EF\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[OH \bot AB.\]
Vì tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) nên \[OI\] vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[I\] là trung điểm \[AB.\]
Vì vậy \[IA = IB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{1,2R}}{2} = 0,6R.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OAI\] vuông tại \[I,\] ta được: \[O{A^2} = O{I^2} + A{I^2}.\]
Suy ra \[O{I^2} = O{A^2} - A{I^2} = {R^2} - {\left( {0,6R} \right)^2} = 0,64{R^2}.\]
Do đó \[OI = 0,8R.\]
Vì \[AI\,{\rm{//}}\,EH\] nên áp dụng định lí Thales, ta có \[\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}}.\]
Suy ra \[\frac{{0,6R}}{{EH}} = \frac{{0,8R}}{R}.\]
Do đó \[EH = 0,75R.\]
Vì \[AB\,{\rm{//}}\,EF\] nên \[\widehat {OAB} = \widehat {OEF}\] (cặp góc đồng vị).
Chứng minh tương tự, ta được \[\widehat {OBA} = \widehat {OFE}.\]
Mà \[\widehat {OBA} = \widehat {OAB}\] (do tam giác \[OAB\] cân tại \[O\]).
Do đó \[\widehat {OEF} = \widehat {OFE}.\] Vì vậy tam giác \[OEF\] cân tại \[O.\]
Tam giác \[OEF\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường cao nên \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác.
Do đó \[H\] là trung điểm \[EF.\]
Vì vậy \[EF = 2EH = 2 \cdot 0,75R = 1,5R.\]
Diện tích tam giác \[OEF\] là: \[{S_{OEF}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot EF = \frac{1}{2} \cdot R \cdot 1,5R = 0,75{R^2}.\]
Vậy ta chọn phương án A.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và điểm \[A\] nằm ngoài \[\left( O \right).\] Từ \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB,AC\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (hai điểm \[B,C\] là các tiếp điểm). Gọi \[H\] là giao điểm của \[OA\] và \[BC.\] Lấy \[D\] đối xứng với \[B\] qua \[O.\] Gọi \[E\] là giao điểm của đoạn thẳng \[AD\] với đường tròn \[\left( O \right)\] (điểm \[E\] khác điểm \[D\]) . Tỉ số \[\frac{{DE}}{{BE}}\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
1,489
Câu 2:
Hai tiếp tuyến tại \[A\] và \[B\] của đường tròn \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[I.\] Đường thẳng qua \[I\] vuông góc với \[IA\] cắt \[OB\] tại \[K.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
12/11/2024
466
Câu 3:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] bán kính \[R = OA,\] dây \[CD\] là đường trung trực của \[OA.\] Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \[C,\] tiếp tuyến này cắt đường thẳng \[OA\] tại \[I.\] Cho các khẳng định sau:
(i) Tứ giác \[CODA\] là hình thoi.
(ii) \[CI = R\sqrt 3 .\]
Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Xem đáp án »
12/11/2024
384
Câu 4:
Cho đường tròn tâm \[O\] bán kính \[4{\rm{\;cm}}\] và một điểm \[A\] cách \[O\] là \[7{\rm{\;cm}}.\] Kẻ tiếp tuyến \[AB\] với đường tròn (điểm \[B\] là tiếp điểm). Khi đó độ dài \[AB\] là
Xem đáp án »
12/11/2024
237
Câu 5:
Cho đường tròn \[\left( O \right)\] và đường thẳng \[a.\] Kẻ \[OH \bot a\] tại điểm \[H,\] biết \[OH < R.\] Khi đó, đường thẳng \[a\] và đường tròn \[\left( O \right)\]
Xem đáp án »
12/11/2024
193
Câu 6:
Cho đường tròn \[\left( O \right),\] từ một điểm \[M\] ở ngoài \[\left( O \right),\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[\widehat {AMB}\] bằng \[120^\circ .\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là \[6\left( {3 + 2\sqrt 3 } \right){\rm{\;cm}}.\] Khi đó độ dài dây \[AB\] bằng
Xem đáp án »
12/11/2024
182
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
về câu hỏi!