Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Hạ \[FK\] vuông góc với \[ED.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[MD\] và \[FK.\] Cho \[FK = 6{\rm{\;cm}}\] và các khẳng định sau:
(i) Các điểm \[M,E,O,F\] cùng thuộc một đường tròn.
(ii) \[FP = PK = 3{\rm{\;cm}}.\]
A. Chỉ (i) đúng.
B. Chỉ (ii) đúng.
C. Cả (i), (ii) đều đúng.
D. Cả (i), (ii) đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
⦁ Ta có \[ME\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[ME \bot OE\] tại \[E.\]
Do đó tam giác \[OEM\] vuông tại \[E.\]
Gọi \[J\] là trung điểm \[OM.\]
Tam giác \[OEM\] vuông tại \[E\] có \[EJ\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(OM\)
Suy ra \[EJ = JO = JM = \frac{{OM}}{2}.\]
Do đó ba điểm \[M,E,O\] cùng thuộc đường tròn tâm \[J,\] đường kính \(OM\).
Chứng minh tương tự, ta được ba điểm \(M,\,\,F,\,\,O\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J,\) đường kính \(OM.\)
Vì vậy các điểm \(M,\,\,E,\,\,O,\,\,F\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J\) đường kính \(OM.\)
Do đó khẳng định (i) là đúng.
⦁ Gọi \(G\) là giao điểm của \(EM\) và \(FD\).
Tam giác \(OEF\) cân tại \(O\) (do \(OE = OF = R)\) có \(OM\) là đường phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(OM\) cũng là đường cao của tam giác \(OEF\), do đó \(OM \bot EF\).
Tam giác \(FED\) có \(FO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(ED\) và \(FO = \frac{{ED}}{2}\) nên tam giác \(FED\) vuông tại \(F\). Do đó \(EF \bot FD\).
Suy ra \(FD\,{\rm{//}}\,OM\) hay \(DG\,{\rm{//}}\,OM\).
Tam giác \(EDG\) có \(O\) là trung điểm \(ED\) và \(DG\,{\rm{//}}\,OM\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(EDG\). Khi đó \(M\) là trung điểm \(EG\) nên \(ME = MG\).
Vì \(PK\,{\rm{//}}\,ME\) (do cùng vuông góc với \(ED)\) nên áp dụng định lí Thalès, ta được \(\frac{{PK}}{{ME}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (1)
Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (2)
Từ (1), (2), ta suy ra \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{PK}}{{ME}}.\)
Mà \(ME = MG\) nên \(PF = PK\) hay \(P\) là trung điểm của \(FK.\)
Vì vậy \(PF = PK = \frac{{FK}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó khẳng định (ii) là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. đựng nhau.
B. tiếp xúc ngoài.
C. ở ngoài nhau.
D. cắt nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA = 2{\rm{\;cm}}.\)
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8.\) Suy ra \(AC = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Vì \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD\) nên ta có:
⦁ \(AI = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 {\rm{\;cm;}}\)
⦁ \(CJ = \frac{{CD}}{2} = 1{\rm{\;cm}}.\)
Ta có: \(AI + CJ = \sqrt 2 + 1{\rm{\;(cm)}}\) và \(AC = 2\sqrt 2 {\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)
Suy ra \(AI + CJ < AC\) (do \(1 + \sqrt 2 < 2\sqrt 2 )\) nên hai đường tròn ở ngoài nhau.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 2
A. \[5\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
B. \[3\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[1,5\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[2\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm \[\left( {O;2{\rm{\;cm}}} \right)\] và \[\left( {O;3{\rm{\;cm}}} \right)\] là:
\[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{3^2} - {2^2}} \right) = 5\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \(OA \bot BC\).
B. \(OA\) là đường trung trực của \(BC\).
C. \(AB = AC\).
D. \(OA \bot BC\) tại trung điểm của \(AO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Tam giác cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân.
D. Tam giác đều.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\]
B.
C.
D. \[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
B. \[\frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[\frac{{25\pi }}{4}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[\frac{{25\pi }}{{12}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Không có hình nào biểu diễn cặp cồng chiêng có hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập