Một thủy thủ đang ở trên cột buồm của một con tàu, cách mặt nước biển \[10{\rm{\;m}}.\] Biết bán kính Trái Đất là khoảng \[6\,\,400{\rm{\;km}}.\] Tầm nhìn xa tối đa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn của km) của thủy thủ đó bằng khoảng
A. \[11,137{\rm{\;km}}.\]
B. \[128,000{\rm{\;km}}.\]
C. \[11,33{\rm{\;km}}.\]
D. \[11,314{\rm{\;km}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Đổi: \[10{\rm{\;m}} = 0,01{\rm{\;km}}.\]
Gọi \[O\] là tâm Trái Đất và \[R\] là bán kính Trái Đất. Suy ra \[R = 6400{\rm{\;km}}.\]
Ta có điểm \[B\] biểu diễn vị trí con tàu và điểm \[A\] biểu diễn vị trí của thủy thủ.
Suy ra \[h = AB = 10{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Lại có điểm \[A\] biểu diễn vị trí của thủy thủ và điểm \[C\] biểu diễn điểm xa nhất mà thủy thủ nhìn thấy. Khi đó độ dài đoạn \[AC\] gọi là tầm nhìn xa tối đa từ điểm \[A.\]
Vì \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại \[C\] nên \[AC \bot OC\] tại \[C.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[AOC\] vuông tại \[C,\] ta được: \[O{A^2} = A{C^2} + O{C^2}.\]
Suy ra \[A{C^2} = O{A^2} - O{C^2} = {\left( {OB + AB} \right)^2} - O{C^2}\]
\[A{C^2} = {\left( {R + h} \right)^2} - {R^2} = {\left( {6\,\,400 + 0,01} \right)^2} - 6\,\,{400^2} = 128,0001.\]
Khi đó \[AC \approx 11,314{\rm{\;(km)}}{\rm{.}}\]
Do đó tầm nhìn xa tối đa của thủy thủ đó bằng khoảng \[11,314{\rm{\;km}}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[BM = 2{\rm{\;cm}}.\]
B. \[BM = 6{\rm{\;cm}}.\]
C. \[BM = 8{\rm{\;cm}}.\]
D. \[BM = 4{\rm{\;cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[AC\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[AC \bot AO\] tại \[A.\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] ta được:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {8^2} + {6^2} = 100.\] Suy ra \[BC = 10{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì \[AC,\,\,CM\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta được \[CM = CA = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Ta có \[BM = BC - CM = 10 - 6 = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2
A. Chỉ (i) đúng.
B. Chỉ (ii) đúng.
C. Cả (i) và (ii) đều đúng.
D. Cả (i) và (ii) đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Đường tròn \[\left( O \right)\] có \[OA = OC = R\] nên tam giác \[OAC\] cân tại \[O.\]
Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường trung tuyến nên \[OH\] cũng là đường cao của tam giác, do đó \[OH \bot AC\] hay \[\widehat {OHA} = 90^\circ .\]
Vì \[AN\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[OA \bot AN\] hay \[\widehat {OAN} = 90^\circ .\]
Xét \[\Delta OHA\] và \[\Delta OAN,\] có:
\[\widehat {OHA} = \widehat {OAN} = 90^\circ ;\] \[\widehat {AON}\] là góc chung.
Do đó (g.g). Suy ra \[\frac{{OH}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{ON}}.\]
Vì vậy \[OH \cdot ON = O{A^2} = {R^2}.\] Do đó khẳng định (i) là đúng.
⦁ Tam giác \[OAC\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường trung tuyến nên \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác, do đó \[\widehat {AOH} = \widehat {COH}.\]
Xét \[\Delta AON\] và \[\Delta CON,\] có:
\[OA = OC = R;\] \[\widehat {AON} = \widehat {CON};\] \[ON\] là cạnh chung.
Do đó \[\Delta AON = \Delta CON\] (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {OAN} = \widehat {OCN}.\] Nên \[\widehat {OCN} = 90^\circ .\]
Vì vậy \[OC \bot CN\] tại \[C\] hay \[CN\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\] Do đó khẳng định (ii) là đúng.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. Tam giác \[KOI\] cân tại \[K.\]
B. Tam giác \[KOI\] cân tại \[O.\]
C. Tam giác \[KOI\] cân tại \[I.\]
D. Cả A, B, C đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[15{\rm{\;cm}}.\]
B. \[12\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]
C. \[18{\rm{\;cm}}.\]
D. \[6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[OA \bot BC.\]
B. \[OA\] là đường trung trực của đoạn \[BC.\]
C. \[AB = AC.\]
D. \[OA \bot BC\] tại trung điểm của \[OA.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[d\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]
B. \[d\] cắt \[\left( O \right)\] tại hai điểm phân biệt.
C. \[d\] tiếp xúc với \[\left( O \right)\] tại \[O.\]
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập