Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây cung \[MN = R\sqrt 3 .\] Kẻ \[OI \bot MN\] tại \[I.\] Số đo cung nhỏ \[MN\] bằng
A. \[90^\circ .\]
B. \[145^\circ .\]
C. \[120^\circ .\]
D. \[150^\circ .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là:
Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[I\] là trung điểm \[MN.\] Vì vậy \[IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]
Vì tam giác \[OIN\] vuông tại \[I\] nên \[\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\] Suy ra \[\widehat {ION} = 60^\circ .\]
Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]
Vì vậy
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(28^\circ \).
B. \(56^\circ \).
C. \(112^\circ \).
D. \(248^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \[\widehat {ACB},\,\,\widehat {AOB}\] lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ \[AB\].
Do đó \[\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ .\] hay
Vậy số đo của cung nhỏ \[AB\] là: O10-2024-GV154
Câu 2
A. \[72^\circ .\]
B. \[288^\circ .\]
C. \[60^\circ .\]
D. \[300^\circ .\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì số đo của đường tròn gấp \[5\] lần số đo cung nhỏ \[AB\] và cung cả đường tròn có số đo bằng \[360^\circ \] nên số đo cung nhỏ \[AB\] bằng \[\frac{1}{5} \cdot 360^\circ = 72^\circ .\]
Khi đó số đo cung lớn \[AB\] bằng \[360^\circ - 72^\circ = 288^\circ .\]
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 3
A. \(45^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(180^\circ \).
D. \(360^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. số đo cung nhỏ.
B. số đo của nửa đường tròn.
C. hiệu giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
D. tổng giữa \[360^\circ \] và số đo của cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(60^\circ \).
B. \(80^\circ \).
C. \(120^\circ \).
D. \(150^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo