Câu hỏi:

13/11/2024 112

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây cung \[MN = R\sqrt 3 .\] Kẻ \[OI \bot MN\] tại \[I.\] Số đo cung nhỏ \[MN\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là:

Cho đường tròn  ( O ; R )  và dây cung  M N = R √ 3 .  Kẻ  O I ⊥ M N  tại  I .  Số đo cung nhỏ  M N  bằng (ảnh 1)

Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường trung tuyến. Do đó \[I\] là trung điểm \[MN.\] Vì vậy \[IN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\]

Vì tam giác \[OIN\] vuông tại \[I\] nên \[\sin \widehat {ION} = \frac{{IN}}{{ON}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\] Suy ra \[\widehat {ION} = 60^\circ .\]

Tam giác \[OMN\] cân tại \[O\] (do \[OM = ON = R\]) có \[OI\] là đường cao nên \[OI\] cũng là đường phân giác của tam giác. Do đó \[\widehat {MON} = 2 \cdot \widehat {ION} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]

Vì vậy

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O )  đi qua ba điểm  A , B , C . Biết  ˆ A C B = 56 ∘ ,  số đo của cung nhỏ  A B  là (ảnh 1)

Xét đường tròn \(\left( O \right)\) ta có \[\widehat {ACB},\,\,\widehat {AOB}\] lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cung nhỏ \[AB\].

Do đó \[\widehat {AOB} = 2\widehat {ACB} = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ .\] hay

Vậy số đo của cung nhỏ \[AB\] là: O10-2024-GV154

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì số đo của đường tròn gấp \[5\] lần số đo cung nhỏ \[AB\] và cung cả đường tròn có số đo bằng \[360^\circ \] nên số đo cung nhỏ \[AB\] bằng \[\frac{1}{5} \cdot 360^\circ = 72^\circ .\]

Khi đó số đo cung lớn \[AB\] bằng \[360^\circ - 72^\circ = 288^\circ .\]

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP