Đáp án đúng là: D

Cho lục giác đều A B C D E F tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của E F , B D . Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Xét phương án A:

Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\]bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[AFED.\]

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ \] hay \[\widehat {AFM} = \widehat {BCD} = 120^\circ .\]

Vì \[CB = CD\] (chứng minh trên) nên tam giác \[BCD\] cân tại \[C.\]

Do đó \[CO\] vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác \[BCD\].

Vì vậy \[\widehat {OCB} = \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]

Ta có \[OB = OC\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF\]).

Suy ra tam giác \[OBC\] cân tại \[O\].

Mà \[\widehat {OCB} = 60^\circ \] (chứng minh trên). Do đó tam giác \[OBC\] đều.

Chứng minh tương tự cho các tam giác \[OCD,{\rm{ }}OAB,{\rm{ }}OAF,\,\,ODE,\,\,OEF,\] ta được \[\Delta OCD,{\rm{ }}\Delta OAB,\] \[\Delta OAF,{\rm{ }}\Delta ODE,\,\,\Delta OEF\] là các tam giác đều.

Ta có tam giác \[OBC\] đều nên \[OB = BC = OC,\] mà \[OB = OC = OD\] và \[BC = CD\] nên \[OB = BC = CD = OD.\] Suy ra tứ giác \[OBCD\] là hình thoi.

Do đó hai đường chéo \[OC\] và \[BD\] vuông góc với nhau tại trung điểm \[N\] của mỗi đường.

Vậy N là trung điểm \[OC.\]

Xét phương án B:

Ta có \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 60^\circ \] (vì các tam giác \[OAB,{\rm{ }}OBC\] đều).

Suy ra \[\widehat {AOC} = \widehat {AOB} + \widehat {BOC} = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ .\]

Ta có \[EF = OC\] (cùng bằng OF) và \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm \[EF,{\rm{ }}OC\] nên \[FM = ON.\]

Xét \[\Delta AFM\] và \[\Delta AON\] có:

\[\widehat {AFM} = \widehat {AON} = 120^\circ \,;\]

\[AF = AO\] (tam giác \[OAF\] đều);

\[FM = ON\] (chứng minh trên).

Do đó \[\Delta AFM = \Delta AON{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}}} \right){\rm{.}}\]

Xét phương án C:

Từ kết quả câu b), ta được \[AM = AN\] và \[\widehat {FAM} = \widehat {OAN}\,.\]

Suy ra \[\Delta AMN\] cân tại \[A.\]

Ta có \[\widehat {FAO} = 60^\circ \] (do \[\Delta OAF\] đều).

Suy ra \[\widehat {FAM} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] nên \[\widehat {OAN} + \widehat {MAO} = 60^\circ \] hay \[\widehat {MAN} = 60^\circ .\]

Xét \[\Delta AMN\] cân tại \[A\] có \[\widehat {MAN} = 60^\circ \] nên \[\Delta AMN\] đều.

Do đó phương án D sai.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

II. Thông hiểu

Mỗi góc của bát giác đều nội tiếp đường tròn tâm \[O\] có số đo là

Cho các hình: Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác cân, tam giác đều.

Trong các hình trên, có bao nhiêu đa giác giác đều?

III. Vận dụng

Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \[O.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[EF,{\rm{ }}BD.\] Khẳng định nào sau đây là sai?