Cho tam giác \[ABC\] có hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là
A. \[AHBC\].
B. \[BCDE\].
C. \[BCDA\].
D. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có
\[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).
Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).
Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.
Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.
Xét tứ giác \(AHBC\) có:
\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)
\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)
Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).
Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Tứ giác \[ABOC\]là hình thoi.
B. Tứ giác \[ABOC\] nội tiếp.
C. Tứ giác \[ABOC\] không nội tiếp.
D. Tứ giác \[ABOC\] là hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Xét tứ giác \[ABOC\] có:
\(AB = AC\) và \[OB = OC\].
Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.
Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])
Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)
Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.
Câu 2
A. Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.
C. Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.
D. Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OA \bot AC\) hay \(\widehat {OAC} = 90^\circ \).
Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MC\) hay \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).
Suy ra \(\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ \). Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.
Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OB \bot BD\) hay \(\widehat {OBD} = 90^\circ \)
Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MD\) hay \(\widehat {OMD} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ \). Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.
Vậy đáp án D sai.
Câu 3
A. Tứ giác \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.
B. Tứ giác \[BEFC\] không nội tiếp.
C. Tứ giác \[AFHE\] là hình vuông.
D. Tứ giác \[AFHE\] không nội tiếp.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(80^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(100^\circ \).
D. \(110^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. cân tại \[F\].
B. cân tại \[C\].
C. cân tại \[A\].
D. đều.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hình thang.
B. Tứ giác nội tiếp.
C. Hình thang cân.
D. Hình bình hành.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.