Cho tam giác [ABC ] có hai đường cao [BD ] và [CE ] cắt nhau tại [H ]. Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là A. [AHBC ]. B. [BCDE ]. C. [BCDA ]. D. Không có tứ giác nào là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: B Ta có [BD ] và [CE ] là đường cao của tam giác [ABC ] nên ( widehat {BDC} = widehat {BEC} = 90^ circ ). Suy ra tam giác (BDC ) vuông tại [D ] và tam giác (BEC )vuông tại (E ). Suy ra 4 điểm (B,D,C,E ) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Suy ra (BEDC ) là tứ giác nội tiếp. Điểm (D ) nằm trên (AC ) nên (ADCB ) không phải là hình tứ giác. Xét tứ giác (AHBC ) có: ( widehat {HAC} = widehat {HAD} < 90^ circ ) (do tam giác (HAD ) vuông tại D) ( widehat {HBC} = widehat {DBC} < 90^ circ ) (do tam giác (BDC ) vuông tại D) Suy ra ( widehat {HAC} + widehat {HBC} < 180^ circ ). Vậy tứ giác (AHBC ) không là tứ giác nội tiếp.