Câu hỏi:

14/11/2024 249

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B . Gọi  H  là điểm nằm giữa  O  và  B . Kẻ dây  C D  vuông góc với  A B  tại  H . Trên cung nhỏ  A C  lấy điểm  E , kẻ  C K ⊥ A E  tại  K . Đường thẳng  D E  cắt  C K  tại  F . Tam giác  A C F  là tam giác (ảnh 1)

Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {EAC} = \widehat {EDC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung).

Xét tứ giác nội tiếp \[AHCK\] có \(\widehat {KAC} = \widehat {KHC}\) nên \[\widehat {EDC} = \widehat {KHC} = \widehat {KAC}\].

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \[KH\,{\rm{//}}\,ED\].

Xét tam giác CFD có \[KH\,{\rm{//}}\,ED\] mà \[H\] là trung điểm của \[DC\] (do \[AB \bot DC\]) nên \[L\] là trung điểm của \[CF\].

Xét tam giác \[ACF\] có \[AK\] vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên \[\Delta ACF\] cân tại \[A\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác  A B C  có hai đường cao  B D  và  C E  cắt nhau tại  H . Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là (ảnh 1)

Ta có

\[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).

Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).

Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.

Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác \(AHBC\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)

\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)

Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).

Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác  A B C  vuông tại  A  đường cao  A H . Kẻ  H E  vuông góc với  A B  tại  E , kẻ  H F  vuông góc với  A C  tại  F . Chọn câu đúng: (ảnh 1)

Xét tứ giác \[AEHF\] có: \(\widehat A = \widehat E = \widehat F = 90^\circ \)

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là hình chứ nhật.

Suy ra tứ giác \[AEHF\] là tứ giác nội tiếp (có tổng hai góc đối diện bằng \(180^\circ \)).

Do đó \(\widehat {AFE} = \widehat {AHE}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[AE\])

Mà \(\widehat {AHE} = \widehat {ABH}\) (cùng phụ góc \[BHE\])

Suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\).

Xét tứ giác \[BEFC\] có: \(\widehat {AFE} = \widehat {ABC}\)

Góc \[AFE\] là góc ngoài tại đỉnh \[F\].

Suy ra \[BEFC\] là tứ giác nội tiếp.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP