Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại \[K\]. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tam giác \[ACF\] là tam giác

Đáp án đúng là: B

Ta có

\[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).

Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).

Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.

Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác \(AHBC\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)

\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)

Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).

Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.

Đáp án đúng là: B

Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tứ giác \[ABOC\] có:

\(AB = AC\) và \[OB = OC\].

Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.

Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.