Câu hỏi:

14/11/2024 299

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD{\rm{ }},{\rm{ }}BE{\rm{ }},{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại H . Gọi \[I{\rm{ }},{\rm{ }}K{\rm{ }},{\rm{ }}M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA{\rm{ }},{\rm{ }}HB{\rm{ }},{\rm{ }}HC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác đều  A B C , các đường cao  A D , B E , C F  cắt nhau tại H . Gọi  I , K , M  theo thứ tự là trung điểm của  H A , H B , H C . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét \[\Delta HDC\] vuông tại D, DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \[DM{\rm{ }} = {\rm{ }}HM\].

Ta lại có \(\widehat {{C_1}} = 30^\circ \) nên \(\widehat {{H_1}} = 60^\circ \). Do đó tam giác \[HDM\] là tam giác đều.

Tương tự các tam giác \[HME,{\rm{ }}HEI,{\rm{ }}HIF,{\rm{ }}HFK,{\rm{ }}HKD\] là các tam giác đều.

Lục giác \[DKFIEM\] có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau (bằng \[120^\circ \]) nên là lục giác đều.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông  A B C D  tâm  O .  Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm  A , B , C , D  thành các điểm nào? (ảnh 1)

Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] theo thứ tự thành các điểm \[C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B.\]

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a) Đa giác đều đã cho có 9 cạnh nên đa giác đều này có 9 đỉnh.

Chín đỉnh của đa giác đều đã cho chia đường tròn \[\left( O \right)\] thành chín cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{9} = 40^\circ .\]

Tức là, \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 40^\circ .\]

Vì \[OA = OB\] nên tam giác \[AOB\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\,.\]

Tam giác \[AOB\] có: \[\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat {ABO} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]

Do đó \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\]

Thực hiện tương tự, ta được \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = 70^\circ .\]

Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ .\]

Vậy \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP