Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \(O\) biết \[OA = 4{\rm{ cm}}.\] Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]
Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.
Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]
Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]
Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]
Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).
Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] theo thứ tự thành các điểm \[C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: B
a) Đa giác đều đã cho có 9 cạnh nên đa giác đều này có 9 đỉnh.
Chín đỉnh của đa giác đều đã cho chia đường tròn \[\left( O \right)\] thành chín cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{9} = 40^\circ .\]
Tức là, \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 40^\circ .\]
Vì \[OA = OB\] nên tam giác \[AOB\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\,.\]
Tam giác \[AOB\] có: \[\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[2\widehat {ABO} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]
Do đó \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\]
Thực hiện tương tự, ta được \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = 70^\circ .\]
Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ .\]
Vậy \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo