Câu hỏi:

14/11/2024 136

Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \(O\) biết \[OA = 4{\rm{ cm}}.\] Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] là bao nhiêu?

Cho lục giác đều  A B C D E F  tâm  O  biết  O A = 4 c m .  Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều  A B C D E F  là bao nhiêu? (ảnh 1)

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]

Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.

Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]

Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]

Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]

Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).

Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]

Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).

Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm \[O\] và \[AB,{\rm{ }}BC\] là hai cạnh của đa giác (như hình vẽ).

Cho đa giác đều 9 cạnh có tâm  O  và  A B , B C  là hai cạnh của đa giác (như hình vẽ). (ảnh 1)

Số đo các góc \[\widehat {AOB}\,,\,\,\widehat {ABO}\,,\,\,\widehat {ABC}\] lần lượt là

Xem đáp án » 14/11/2024 2,585

Câu 2:

Cho hình vuông \[ABCD\] tâm \[O.\] Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] thành các điểm nào?

Xem đáp án » 14/11/2024 2,429

Câu 3:

Cho hình ngũ giác đều \[ABCDE\] tâm \[O\]. Các phép quay tâm \[O\] giữ nguyên hình ngũ giác đều là

Xem đáp án » 14/11/2024 1,206

Câu 4:

Phép quay với \[O\] là tâm biến tam giác đều thành chính nó là phép quay thuận chiều một góc

Xem đáp án » 14/11/2024 486

Câu 5:

Cho bát giác đều \[ABCDEFGH\] có tâm \[O.\] Phép quay thuận chiều \[135^\circ \] tâm \[O\] biến điểm \[D\] của bát giác đều \[ABCDEFGH\] thành điểm nào?

Xem đáp án » 14/11/2024 350

Câu 6:

III. Vận dụng

Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \[O.\] Gọi \[M,{\rm{ }}N\] lần lượt là trung điểm của \[EF,{\rm{ }}BD.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 14/11/2024 272

Câu 7:

Cho tam giác đều \[ABC\], các đường cao \[AD{\rm{ }},{\rm{ }}BE{\rm{ }},{\rm{ }}CF\] cắt nhau tại H . Gọi \[I{\rm{ }},{\rm{ }}K{\rm{ }},{\rm{ }}M\] theo thứ tự là trung điểm của \[HA{\rm{ }},{\rm{ }}HB{\rm{ }},{\rm{ }}HC\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 14/11/2024 210