Câu hỏi:

14/11/2024 200

Cho lục giác đều \[ABCDEF\] tâm \(O\) biết \[OA = 4{\rm{ cm}}.\] Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] là bao nhiêu?

Cho lục giác đều  A B C D E F  tâm  O  biết  O A = 4 c m .  Độ dài mỗi cạnh của lục giác đều  A B C D E F  là bao nhiêu? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]

Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]

Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]

Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.

Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]

Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]

Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]

Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]

Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).

Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]

Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).

Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông  A B C D  tâm  O .  Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm  A , B , C , D  thành các điểm nào? (ảnh 1)

Phép quay ngược chiều 180° tâm O biến các điểm \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] theo thứ tự thành các điểm \[C,{\rm{ }}D,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B.\]

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: B

a) Đa giác đều đã cho có 9 cạnh nên đa giác đều này có 9 đỉnh.

Chín đỉnh của đa giác đều đã cho chia đường tròn \[\left( O \right)\] thành chín cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{9} = 40^\circ .\]

Tức là, \[\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = 40^\circ .\]

Vì \[OA = OB\] nên tam giác \[AOB\] cân tại \[O.\] Suy ra \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO}\,.\]

Tam giác \[AOB\] có: \[\widehat {AOB} + \widehat {OAB} + \widehat {ABO} = 180^\circ \] (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra \[2\widehat {ABO} = 180^\circ - \widehat {AOB} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ .\]

Do đó \[\widehat {OAB} = \widehat {ABO} = \frac{{140^\circ }}{2} = 70^\circ .\]

Thực hiện tương tự, ta được \[\widehat {OBC} = \widehat {OCB} = 70^\circ .\]

Ta có \[\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 70^\circ + 70^\circ = 140^\circ .\]

Vậy \[\widehat {AOB} = 40^\circ ;\,\,\widehat {ABO} = 70^\circ ;\,\,\widehat {ABC} = 140^\circ .\]

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP