Gọi \({x_1};\,{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 5mx - 2 = 0.\) Giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\) bằng bao nhiêu?
A. \(25{m^2} - 4.\)
B. \(25{m^2} + 4.\)
C. \({m^2} + 4.\)
D. \(1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Phương trình \({x^2} - 5x + 2 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 5m} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 25{m^2} + 8 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}.\)
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\).
Ta có: \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {5m} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) = 25{m^2} + 4.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(6.\)
B. \(2.\)
C. \(5.\)
D. \(4.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình \( - 2{x^2} - 6x - 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.\left( { - 2} \right).\left( { - 1} \right) = 28 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\)
Theo định lí Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Ta có \(N = \frac{1}{{{x_1} + 3}} + \frac{1}{{{x_2} + 3}} = \frac{{{x_1} + {x_2} + 6}}{{{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 9}} = \frac{{ - 3 + 6}}{{\frac{1}{2} + 3.\left( { - 3} \right) + 9}} = 6.\)
Câu 2
A. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}\end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Định lí Viète: Nếu \({x_1};\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right..\)
Câu 3
A. \(\left\{ 2 \right\}.\)
B. \(\left\{ {0;\,\,2} \right\}.\)
C. \(\left\{ 0 \right\}.\)
D. \(m < 2.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({x^2} + 6x - 8 = 0.\)
B. \({x^2} - 6x - 8 = 0.\)
C. \({x^2} + 6x + 8 = 0.\)
D. \( - {x^2} + 6x - 8 = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = - 35.\)
B. \(m = 35.\)
C. \(m = \frac{3}{5}.\)
D. \(m = - \frac{3}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x^2} + 6x + 7 = 0.\)
B. \({x^2} - 6x + 7 = 0.\)
C. \({x^2} - 7x + 6 = 0.\)
D. \({x^2} + 7x + 6 = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo