Cho tam giác \[ABC\] nhọn nội tiếp \[\left( O \right)\]. Hai đường cao \[BD\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H\]. Vẽ đường kính \[AF\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \[BH = BE\].
B. \[BH = CF\].
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Tam giác \(BEH\) vuông tại \(E\) nên \(BH > BE\). Do đó khẳng định A sai.
Xét \[\left( O \right)\] có \(\widehat {ACF} = 90^\circ \); \(\widehat {ABF} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra \[CF \bot AC;{\rm{ }}BF\; \bot \;AB\] mà \[BD\; \bot \;AC;{\rm{ }}CE\; \bot \;AB\]
Suy ra \[BD\,{\rm{//}}\,CF;{\rm{ }}CE\,{\rm{//}}\,BF\].
Do đó \[BHCF\] là hình bình hành.
Suy ra \[BH = CF\]. Do đó khẳng định B đúng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(90^\circ \).
B. \(180^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn nên \(\widehat M + \widehat P = 180^\circ \) hay \(\widehat P = 180^\circ - \widehat M = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).
Câu 2
A. \[8{\rm{ cm}}.\]
B. \[5{\rm{ cm}}.\]
C. \[4{\rm{ cm}}.\]
D. \[2{\rm{ cm}}.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng tổng các góc trong hai tứ giác \[ABCD\] và \[ABEF.\]
Suy ra tổng 6 góc của lục giác đều \[ABCDEF\] bằng \[2 \cdot 360^\circ = 720^\circ .\]
Do tất cả các góc của lục giác đều bằng nhau nên số đo mỗi góc của lục giác đều bằng \[\frac{{720^\circ }}{6} = 120^\circ .\]
Ta có \[AF = AB\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều) và \[OB = OF\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra \[AO\] là đường trung trực của đoạn BF.
Vì \[AF = AB\] (chứng minh trên) nên tam giác \[ABF\] cân tại \[A.\]
Do đó \[AO\] vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác của tam giác \[ABF.\]
Vì vậy \[\widehat {OAB} = \frac{{\widehat {BAF}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ .\]
Ta có \[OB = OA = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[O\] là tâm của lục giác đều \[ABCDEF).\]
Suy ra tam giác \[OAB\] cân tại O, mà \[\widehat {OAB} = 60^\circ \] (chứng minh trên).
Do đó tam giác \[OAB\] đều, suy ra \[AB = OB = OA = 4{\rm{ cm}}.\]
Vì vậy \[BC = CD = DE = EF = FA = AB = 4{\rm{ cm}}\] (vì \[ABCDEF\] là lục giác đều).
Vậy số đo mỗi cạnh của lục giác đều \[ABCDEF\] đều bằng nhau và bằng \[4{\rm{ cm}}.\]
Câu 3
A. tam giác đều.
B. tam giác vuông tại \[D\].
C. tam giác vuông cân tại \[D\].
D. tam giác vuông tại \[A\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(110^\circ \).
B. \(70^\circ \).
C. \(140^\circ \).
D. \(290^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hình a.
B. Hình b.
C. Hình c.
D. Hình d.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(90^\circ \).
B. \(100^\circ \).
C. \(110^\circ \).
D. \(120^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.