Cho hàm số , (tham số ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

a) Khi thì hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Khi thì hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Khi thì hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng bằng .

d) Có tất cả 1 giá trị nguyên của để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng .

Trả lời: 3

Chọn hệ trục toạ độ với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng trùng với mặt đất với trục hướng về phía nam, trục hướng về phía đông và trục hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ), đơn vị đo lấy theo kilômét.

Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai ở vị trí . Ta có .

Gọi là điểm đối xứng của qua mặt phẳng , .

Khi đó .

. 

cùng phương nên .

Trả lời: 60

Ta có ;

(loại) hoặc (nhận).

Trên khoảng , nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Trên khoảng , nên hàm số đồng biến trên khoảng này.

Hàm số đạt cực tiểu tại .

Như vậy để tiết kiệm xăng nhất tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 60 km/h.