Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}}\).
__
__
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 6
Xét \({f^2}\left( x \right) - f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\;\left( 1 \right)\\f\left( x \right) = 1\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\).
Phương trình (1) có nghiệm đơn \(x = - 2\) và nghiệm kép \(x = 1\).
Phương trình (2) có 3 nghiệm a, b, c khác các nghiệm phương trình thứ nhất.
Như vậy \(y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{k{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 1}}{{k\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - a} \right)\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)}}\).
Ngoài ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \frac{{{x^2} - 1}}{{{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)}} = 0\) nên \(y = 0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có tất cả 6 đường tiệm cận.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
d) Gọi \(A,B\)lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\)là \(12\) với \(C( - 1;2)\).
Lời giải
a) S, b) S, c) Đ, d) S
a) Có \(y' = 3{x^2} - 3\).
\[y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y\left( { - 1} \right) = 3\\y\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right.\].
Ta có bảng biến thiên:
b) Từ bảng biến thiên ta có trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) hàm số có giá trị lớn nhất là 3 khi \(x = - 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) như hình
d) Ta có \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {B,AC} \right).AC = \frac{1}{2}.2.1 = 1\).
Lời giải
Trả lời: 59
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \[x\,\left( m \right)\] suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \[2x\]. Gọi \[h\] là chiều cao của bể ta có \[V = Sh = 2{x^2}.h = 200 \Rightarrow h = \frac{{100}}{{{x^2}}}.\]
Diện tích của bể là \[S = 2h.x + 2.2hx + 2{x^2} = 2{x^2} + 6hx = 2{x^2} + 6.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x = 2{x^2} + \frac{{600}}{x}\]
\[S' = 4x - \frac{{600}}{{{x^2}}}\]
\[S' = 0 \Leftrightarrow 4x = \frac{{600}}{{{x^2}}} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{150}}\].
Suy ra chi phí thấp nhất để xây bể là \[S\left( {\sqrt[3]{{150}}} \right).350000 \approx 59\] triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập