Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;2} \right),C\left( { - 2;0;1} \right)\) và các mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\).
b) Thay tọa độ \(O\) vào phương trình mặt phẳng ta thấy không thỏa mãn.
c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 3;0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {3;2; - 8} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {0;1;2} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2; - 8} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3x + 2\left( {y - 1} \right) - 8\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 8z + 8 = 0\).
d) Có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;2} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(A\left( {0;1;2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \(2x + \left( {y - 1} \right) - 2\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 2x + y - 2z + 3 = 0\).
Thay tọa độ điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) ta được
\(2.3 + 3 - 2.6 + 3 = 0\).
Vậy mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua điểm \(T\left( {3;3;6} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trả lời: 16
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó \(\left( P \right)\) có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + b\).
Khi đó: \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\,;\,\left( {0;5} \right) \in \left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} + b\\5 = b\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 4}}{5}\\b = 5\end{array} \right.\) hay \(\left( P \right):y = - \frac{4}{5}{x^2} + 5\).
Khi đó diện tích phần cổng \(\left( P \right)\) là: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{5}{2}}^{\frac{5}{2}} {\left( { - \frac{4}{5}{x^2} + 5} \right)dx} = \frac{{50}}{3}\).
Suy ra diện tích phần cần trang trí là: \({S_2} = 5.6 - \frac{{50}}{3} = \frac{{40}}{3}\).
Vậy số tiền cần dùng để trang trí là: \(T = 1\,200\,000.\,\,\frac{{40}}{3} = 16\,000\,000\)(đồng) = 16 triệu đồng.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}} x = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^2 = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(S = - \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập