Cho tứ diện ABCD có $AB=AC=AD$ và $\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=60°$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ?

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100{\text{\hspace{0.17em}m}}^{\text{2}}$để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a\left(\text{m}\right)\times b\left(\text{m}\right)$(với a là chiều dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;5\right),C\left(2;4;2\right).$

a) Tọa độ trung điểm của AB là $\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};4\right)$.

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(5;7;10\right)$.

c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng ${30}^0$.

d) Điểm $I\left(a;b;c\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ thỏa mãn $\left|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a-2b+2c=15$.

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) của mức giá đất là bao nhiêu ?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ có đồ thị (C). Khi đó

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x =  2.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4.

d) Cho đường thẳng $y=mx-2$. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=mx-2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C).

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $OA,OB,OC$ lần lượt là $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=16$(N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng.