Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá mỗi thùng nước ngọt tăng $5\%$ và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm $15\%$ so với giá niêm yết nên cô Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi bánh mì sandwich.

Gọi \(x\) là số lần giảm giá \(10\,\,000\) đồng \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,0 \le x < 20} \right).\)

Giá bán mỗi sản phẩm sau khi giảm giá là: \(200 - 10x\) (nghìn đồng).

Số lượng sản phẩm bán ra sau khi giảm giá là: \(100 + 20x\) (chiếc).

Doanh thu \(T\left( x \right)\) của cửa hàng được tính bằng cách nhân giá bán mỗi sản phẩm với số lượng sản phẩm bán ra:

\(T\left( x \right) = \left( {200 - 10x} \right)\left( {100 + 20x} \right)\)

        \( = 200.\left( {100 + 20x} \right) - 10x\left( {100 + 20x} \right)\)

       \( = 20\,\,000 + 4\,\,000x - 1\,\,000x - 200{x^2}\)

       \( = 20\,\,000 + 3\,\,000x - 200{x^2}\)

      \( = - 200\left( {{x^2} - 15x + 7,{5^2}} \right) + 31\,\,250\)

      \( = - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250\) (nghìn đồng).

Nhận thấy \( - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250 \le 31\,\,250\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 7,5 = 0\) khi \(x = 7,5\).

Do \(x\) phải là số nguyên dương nên \(x = 7,5\) không thỏa mãn.

Ta thấy rằng \(T\left( x \right) = - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250\) lớn nhất khi \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất.

Do giá trị của \(T\left( x \right)\) phụ thuộc \(x - 7,5\) và \(x\) nguyên nên ta xét các trường hợp sau:

⦁ Với \(x - 7,5 > 0\) hay \(x > 7,5\).

Mà \(x\) nguyên dương và \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất, nên ta lấy giá trị \(x = 8.\)

Khi đó, \(T\left( 8 \right) = 31\,\,200\) (nghìn đồng).

⦁ Với \(x - 7,5 < 0\) hay \(x < 7,5\).

Mà \(x\) nguyên dương và \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất, nên ta lấy giá trị \(x = 7.\)

Khi đó, \(T\left( 7 \right) = 31\,\,200\) (nghìn đồng).

Nhận thấy cả hai giá trị \(x = 7,\,\,x = 8\) đều cho doanh thu \(T = 31\,\,200\) (nghìn đồng) hay \(T = 31\,\,200\,\,000\) đồng.

Do đó, cửa hàng nên giảm giá \(70\,\,000\) đồng hoặc \(80\,\,000\) đồng để thu được doanh thu cao nhất.

Vì là hai tiếp tuyến của đường tròn lần lượt tại nên .

Tứ giác có (cùng vuông góc với ) nên là hình thang.

Hình thang có nên là hình thang vuông.