Câu hỏi:

12/12/2024 1,202

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;0; - 2} \right)$, $B\left( {1; - 1;0} \right)$. Tìm toạ độ điểm $C$nằm trên trục $Oz$ sao cho $AB \bot BC$?

A. $\left( {0;0;1} \right)$.

B. $\left( {0;0; - 1} \right)$.

C. $\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)$.

D. $\left( {0;0; - \frac{1}{2}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi $C\left( {0;0;c} \right) \in Oz$.

Ta có: $\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 1;2} \right)$, $\overrightarrow {BC} = \left( { - 1;1;c} \right)$.

Để $AB \bot BC$$ \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow - 1 + 2c = 0 \Rightarrow c = \frac{1}{2}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ với $x > - 1$ mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm $I\left( { - 1; - 1} \right)$, biết hoành độ điểm $M$ thuộc đồ thị $\left( C \right)$ mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là ${x_0} = \frac{1}{{\sqrt[n]{a}}} - b$ (loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức $P = a \cdot n + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $M \in \left( C \right)$ $ \Rightarrow M\left( {{x_0};{x_0} + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)$ với ${x_0} > - 1$.

Ta có $I{M^2} = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + {\left( {{x_0} + 1 + \frac{1}{{{x_0} + 1}}} \right)^2} = 2{\left( {{x_0} + 1} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} + 2$.

Đặt $t = {\left( {{x_0} + 1} \right)^2},t > 0$ thì khi đó $I{M^2} = 2t + 2 + \frac{1}{t}$.

Xét hàm số $y = 2t + 2 + \frac{1}{t}$ có $y' = 2 - \frac{1}{{{t^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Bảng biến thiên

$Trên hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đồ thị hàm số $\left( C \right):y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}$ với $x > - 1$ (ảnh 1)$

Để thuyền thu được sóng tốt nhất $ \Leftrightarrow IM$ ngắn nhất $ \Leftrightarrow {x_0} = \frac{1}{{\sqrt[4]{2}}} - 1$.

Vậy $n = 4;a = 2;b = 1 \Rightarrow a \cdot n + b = 9$.

Câu 2

Cho hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ (với tham số $m$). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Khi $m = 1$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Khi $m = 1$ thì trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$ hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{1}{2}$.

c) $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Có 1 giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng $ - 1$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}$.

Ta có $y' = \frac{{{m^2} - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m$.

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;m} \right)$ và $\left( {m; + \infty } \right)$.

Vậy khi $m = 1$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

b) Bảng biến thiên

$Cho hàm số $y = {x - {m^2} - 2{x - m}}$ (với tham số $m$). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: (ảnh 1)$

Với $m = 1$ thì giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( 4 \right) = \frac{1}{3}$.

c) Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}} = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}} = 1$.

Suy ra $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - {m^2} - 2}}{{x - m}}$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$ bằng $ - 1$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\frac{{2 - {m^2}}}{{4 - m}} = - 1\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + m - 6 = 0\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m = 2,m = - 3\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow m = - 3$.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

$Cho hàm số $y = f x ) xác định và liên tục trên \({R}$ có bảng biến thiên như hình (ảnh 1)$

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

b) Hàm số $g\left( x \right) = 2x - 3f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

c) $f\left( {{{\sin }^2}x} \right) < f\left( {\frac{3}{2}} \right)$.

d) Hàm số $y = f\left( {2 - 3x} \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 10 m, chiều rộng là 6m và chiều cao là 4 m. Một chiếc quạt được treo trên trần nhà sao cho là điểm chính giữa của phòng học.

Xét hệ trục tọa độ $Oxyz$có gốc ($O \equiv A$) trùng với một góc phòng và mặt phẳng ($Oxy$) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét . Gọi \[I(a;b;c)\]là tọa độ của điểm treo quạt. Tính giá trị $a + b + c$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,1} \right) \cup \left( {1\,;\,3} \right)$.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;\,3} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}$.

C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - 1;\,1} \right)$và $\left( {1\,;\,3} \right)$.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A\left( {1;0;1} \right)$, $C'\left( {4;5; - 5} \right)$. Tìm tọa độ tâm $I$ của hình hộp.

A. $I\left( {5;5; - 2} \right)$.

B. $I\left( { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)$.

C. $I\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2};2} \right)$.

D. $I\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}; - 2} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)$.

a) Hình chiếu của điểm $M$ trên trục $Oy$ có tọa độ là $\left( { - 2;3;1} \right)$.

b) Gọi $E$ là điểm đối xứng của điểm $M$ qua $N$. Tọa độ của điểm $E$ là $\left( { - 4; - 1;3} \right)$.

c) Cho $P\left( {1;m - 1;3} \right)$. Tam giác $MNP$ vuông tại N khi và chỉ khi $m = 1$.

d) Điểm $I\left( {a;b;c} \right)$ nằm trên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ thỏa mãn $T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $2a + b + c = 9$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay