Câu hỏi:

14/12/2024 119

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho \(AB = 2\). Biết \(A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(AB\) đạt giá trị lớn nhất. Tìm \(a + b\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho parabol ( P ):y = {x^2}\) và hai điểm \(A,B\) thuộc ( P ) sao cho \(AB = 2\). (ảnh 1)

Giả sử \(A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right) \in \left( P \right)\left( {b > a} \right)\) sao cho \(AB = 2\).

Phương trình đường thẳng \(AB:y = \left( {b + a} \right)x - ab\).

Gọi\(S\) là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có

\(S = \int\limits_a^b {\left| {\left( {b + a} \right)x - ab - {x^2}} \right|} dx\)\( = \int\limits_a^b {\left[ {\left( {b + a} \right)x - ab - {x^2}} \right]} dx = \frac{1}{6}{\left( {b - a} \right)^3}\).

\(AB = 2\) nên \(\left| {b - a} \right| = b - a \le 2\)\( \Rightarrow S \le \frac{4}{3}\).

Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\b - a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.\). Suy ra \(a + b = 0\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 2

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} = \left. {\left( {x + F\left( x \right)} \right)} \right|_1^3 = \left. {\left( {x + {x^2}} \right)} \right|_1^3 = 12 - 2 = 10.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\)mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay