Câu hỏi:

14/12/2024 43

Cho parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ và hai điểm $A,B$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $AB = 2$. Biết $A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right)$ sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( P \right)$ và đường thẳng $AB$ đạt giá trị lớn nhất. Tìm $a + b$.

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Cho parabol ( P ):y = {x^2}\) và hai điểm $A,B$ thuộc ( P ) sao cho $AB = 2$. (ảnh 1)$

Giả sử $A\left( {a;{a^2}} \right),B\left( {b;{b^2}} \right) \in \left( P \right)\left( {b > a} \right)$ sao cho $AB = 2$.

Phương trình đường thẳng $AB:y = \left( {b + a} \right)x - ab$.

Gọi$S$ là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có

$S = \int\limits_a^b {\left| {\left( {b + a} \right)x - ab - {x^2}} \right|} dx$$ = \int\limits_a^b {\left[ {\left( {b + a} \right)x - ab - {x^2}} \right]} dx = \frac{1}{6}{\left( {b - a} \right)^3}$.

Vì $AB = 2$ nên $\left| {b - a} \right| = b - a \le 2$$ \Rightarrow S \le \frac{4}{3}$.

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}a + b = 0\\b - a = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\end{array} \right.$. Suy ra $a + b = 0$.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Biết $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}$ $\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)$. Tính $a + b$.

Xem đáp án » 14/12/2024 515

Câu 2:

Biết $F\left( x \right) = {x^2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} $ bằng

A. $10$.

B. $8$.

C. $\frac{{26}}{3}$.

D. $\frac{{32}}{3}$.

Xem đáp án » 14/12/2024 269

Câu 3:

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C$. Tính $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$.

Xem đáp án » 14/12/2024 263

Câu 4:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = AA' = 2a,AD = 4a.$ Với $a = 3$, tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {AB'D'} \right)$.

Xem đáp án » 14/12/2024 224

Câu 5:

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\] tại $x = 1$ và $x = 2$. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục \[Ox\] tại điểm có hoành độ $x$ ($1 \le x \le 2$) cắt vật thể đó có diện tích $S\left( x \right) = 2024x$. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A. $V = 3036$.

B. $V = 3036\pi $.

C. $V = 1518$.

D. $V = 1518\pi $.

Xem đáp án » 14/12/2024 219

Câu 6:

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {2; - 1;3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $\left( P \right)$ là

A. $3x - 2y + z + 11 = 0$.

B. $2x - y + 3z - 14 = 0$.

C. $3x - 2y + z - 11 = 0$.

D. $2x - y + 3z + 14 = 0$.

Xem đáp án » 14/12/2024 211

Câu 7:

Từ một khúc gỗ hình trụ có đường kính 30 cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc $45^\circ $ để lấy một hình nêm (xem hình minh họa).

Tính thể tích của hình nêm (đơn vị cm³).

Xem đáp án » 14/12/2024 190

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}dx} = a\sqrt 3 + \frac{\pi }{b}\) \(\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tính \(a + b\).

Biết \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)\) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_1^3 {\left[ {1 + f(x)} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\int {f\left( x \right)dx} = x\sin x + C\). Tính \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AA' = 2a,AD = 4a.\) Với \(a = 3\), tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\) và song song với \(\left( P \right)\) là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )