Câu hỏi:
14/12/2024 9
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).
a) \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {{e^x}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_1^2\).
c) Nếu \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = a\ln a - b\ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) thì \(a + b = 7\).
d) Giá trị tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).
a) \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {{e^x}\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_1^2\).
c) Nếu \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = a\ln a - b\ln b\) với \(a,b \in \mathbb{N}\) thì \(a + b = 7\).
d) Giá trị tích phân \(\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Ta có \(F'\left( x \right) = {\left( {x{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\).
Vậy \(F\left( x \right) = x{e^x}\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
b) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {x{e^x}} \right|_1^2 = 2{e^2} - e\).
c) \(\int\limits_{\ln 3}^{\ln 10} {f\left( x \right)dx} = \left. {x{e^x}} \right|_{\ln 3}^{\ln 10} = \ln 10.{e^{\ln 10}} - \ln 3.{e^{\ln 3}} = 10\ln 10 - 3\ln 3\).
Suy ra \(a = 10;b = 3\). Do đó \(a + b = 13\).
d) Giá trị tích phân \[\int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \] là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 2;x = 2\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi xoay miền \(\left( R \right)\) (phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục \(AB\). Miền \(\left( R \right)\) được giới hạn bởi các cạnh \(AB,AD\) của hình vuông \(ABCD\) và các cung phần tư của các đường tròn bán kính bằng 1 cm với tâm lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,AD\). Tính thể tích của vật trang trí đó (đơn vị cm3), làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Xem đáp án »
14/12/2024
95
Câu 2:
Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {3;0; - 1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
41
Câu 3:
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - 3{x^2}\) và \(g\left( x \right) = 2\sin x\).
a) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 4\sin x - 3{x^2}\).
b) \(f'\left( x \right) = - 2\cos x - 6x\).
c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - {x^3} + C\).
d) \(\int {g\left( x \right)dx + g'\left( x \right)} = 0\).
Cho các hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) - 3{x^2}\) và \(g\left( x \right) = 2\sin x\).
a) \(f\left( x \right) + g\left( x \right) = 4\sin x - 3{x^2}\).
b) \(f'\left( x \right) = - 2\cos x - 6x\).
c) \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = - {x^3} + C\).
d) \(\int {g\left( x \right)dx + g'\left( x \right)} = 0\).
Xem đáp án »
14/12/2024
40
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cặp vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;0;2} \right)\) có giá song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(C\left( {1;1;3} \right)\) là
Xem đáp án »
14/12/2024
33
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P):3x - y + 2z - 1 = 0\). Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của \((P)\)?
Xem đáp án »
14/12/2024
29
Câu 6:
Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới
Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Một vật chuyển động với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol ở hình bên dưới
Biết rằng sau 10 giây thì vật đó đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì vật đó đi được quãng đường bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xem đáp án »
14/12/2024
29
Câu 7:
Cho các hàm số \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(K\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Xem đáp án »
14/12/2024
26
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!