Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi \(D\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\), trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 4\) (tham khảo hình vẽ bên dưới).
Giả sử \({S_D}\) là diện tích hình phẳng \(D\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
B. \({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).
C. \({S_D} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right|\).
D. \({S_D} = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
\({S_D} = \int\limits_{ - 2}^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} } \right| = \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.
![Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid6-1734185447.png)
Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]
\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].
Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]
\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]
\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]
Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:
\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].
Lời giải
Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
Mà \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} \).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75\).
Câu 3
A. \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\).
B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
C. \({F_3}\left( x \right) = {x^3} - {x^2} + 1\).
D. \[{F_4}\left( x \right) = 3{x^3} + {x^2}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0\).
B. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).
C. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 5 = 0\).
D. \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 4z + 8 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo