Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
a) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = 2\).
d) Khoảng cách từ \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
a) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = 2\).
d) Khoảng cách từ \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3;2;5} \right)\).
Vì \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 4} \right) = - 2\left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng là:
\( - \left( {x - 3} \right) + \left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\) hay \( - x + y + 2z - 9 = 0\).
Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 2\). Do đó \(a + b + c = 2\).
d) \(d\left( {C,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 2.2 - 9} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.
![Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid6-1734185447.png)
Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]
\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].
Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]
\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]
\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]
Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:
\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].
Lời giải
Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
Mà \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} \).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.