Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
a) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = 2\).
d) Khoảng cách từ \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Trong không gian \(Oxyz\) cho hai điểm \(A\left( {2;3;7} \right),B\left( {4;1;3} \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\).
a) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 1; - 2} \right)\).
b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(ax + by + cz - 9 = 0\). Khi đó \(a + b + c = 2\).
d) Khoảng cách từ \(C\left( {0; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\frac{{\sqrt 6 }}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) S, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Vì \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3;2;5} \right)\).
Vì \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\).
b) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2; - 4} \right) = - 2\left( { - 1;1;2} \right)\).
Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\).
c) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(I\left( {3;2;5} \right)\) và có \(\overrightarrow n \left( { - 1;1;2} \right)\) là vectơ pháp tuyến có dạng là:
\( - \left( {x - 3} \right) + \left( {y - 2} \right) + 2\left( {z - 5} \right) = 0\) hay \( - x + y + 2z - 9 = 0\).
Suy ra \(a = - 1;b = 1;c = 2\). Do đó \(a + b + c = 2\).
d) \(d\left( {C,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 + 2.2 - 9} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \).
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\]như hình vẽ.
![Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid6-1734185447.png)
Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in Oz,\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]
\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].
Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]
\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]
\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].
Phương trình mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là: \[\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{5} = 1\] hay \[10x + 5y + 2z - 10 = 0\]
Vậy khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\]là:
\[d\left( {G,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{\left| {\frac{{20}}{3} + \frac{{20}}{3} + \frac{{10}}{3} - 10} \right|}}{{\sqrt {100 + 25 + 4} }} = \frac{{20}}{{3\sqrt {129} }} \approx 0,59\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\sin 2xdx} = - \frac{{\cos 2x}}{2} + C\).
Mà \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Rightarrow C = 0\).
Do đó \(f\left( x \right) = - \frac{{\cos 2x}}{2}\).
Lại có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = - \int {\frac{{\cos 2x}}{2}dx = - \frac{1}{4}\sin 2x + {C_1}} \).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\) nên \( - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) + {C_1} = 2 \Rightarrow {C_1} = 2\).
Vậy \(F\left( x \right) = - \frac{1}{4}\sin 2x + 2\). Do đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{4}\sin \left( {2.\frac{\pi }{4}} \right) + 2 = \frac{{ - 1}}{4} + 2 = \frac{7}{4} = 1,75\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \({F_1}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 4\).
B. \({F_2}\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z - 4 = 0\).
B. \(\left( Q \right):3x - 2y + 4z + 4 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập