Câu hỏi:
14/12/2024 92
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \). Tính \(a + b - ab\).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + a\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\\3{x^2} + b\;{\rm{khi}}\;x < 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \). Tính \(a + b - ab\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = } \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = } } \)\(\int\limits_0^1 {\left( {3{x^2} + b} \right)dx + \int\limits_1^2 {\left( {2x + a} \right)dx} } \)
\( = \left. {\left( {{x^3} + bx} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {{x^2} + ax} \right)} \right|_1^2\)\( = 1 + b + 4 + 2a - 1 - a\)\( = a + b + 4\).
Mà \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 13} \) nên \(a + b = 9\).
Vì \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow 2 + a = 3 + b \Leftrightarrow a - b = 1\).
Ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 9\\a - b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 4\end{array} \right.\).
Vậy \(a + b - ab = 5 + 4 - 5.4 = - 11\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Tính khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Tính khoảng cách từ \[G\] đến mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
14/12/2024
9,592
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x\). Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\).
Xem đáp án »
14/12/2024
2,735
Câu 3:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \sin 2x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\). Khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng bao nhiêu?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \sin 2x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 0\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\). Khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{4}} \right)\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
14/12/2024
2,723
Câu 4:
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) với trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 1\) và \(x = 2\).
b) Phương trình của parabol là \(y = 2x - {x^2}\).
c) Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{2}{3}\).
d) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Cho \(y = f\left( x \right)\) là hàm số bậc hai có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) với trục hoành.
a) Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là \(x = 1\) và \(x = 2\).
b) Phương trình của parabol là \(y = 2x - {x^2}\).
c) Diện tích của hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{2}{3}\).
d) Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
Xem đáp án »
14/12/2024
2,507
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1; - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + 4z - 5 = 0\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình:
Xem đáp án »
14/12/2024
1,915
Câu 6:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right),C\left( {1;0;2} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax + by + z + c = 0\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(CD\). Tính \(a + b + c\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right),C\left( {1;0;2} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):ax + by + z + c = 0\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {1;1;0} \right),B\left( {0;2;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(CD\). Tính \(a + b + c\).
Xem đáp án »
14/12/2024
1,869
Câu 7:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2025\).
a) \(f\left( 2 \right) = 4 + e\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
c) \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\).
d) \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {e^x}\). Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2025\).
a) \(f\left( 2 \right) = 4 + e\).
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + {e^x}} \right)dx} = {x^2} + {e^x} + C\).
c) \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2024\).
d) \(\int {xf'\left( {{x^2}} \right)dx} = \int {x\left( {2 + {e^{{x^2}}}} \right)dx = {x^2} + x{e^{{x^2}}} + C} \).
Xem đáp án »
14/12/2024
1,507
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận