Bác Sơn muốn xây một bể chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy bể có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là , chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bác Sơn muốn phần diện tích cần xây (bao gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy bể) là nhỏ nhất để tiết kiệm chi phí thì phải bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Gọi   lần lượt là khối lượng riêng của chất lỏng loại I và chất lỏng loại II

Theo đề bài, khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là nên ta có phương trình: (1).

Thể tích của 4 kg chất lỏng loại I là:  

Thể tích của 3 kg chất lỏng loại II là:

Khi đó, tổng thể tích hai loại chất lỏng là:  

Người ta trộn chất lỏng loại I với chất lỏng loại II, do đó khối lượng hỗn hợp là: .

Thể tích của hỗn hợp sau khi pha là:

Khi đó, ta có phương trình:    (2)

Từ (1) và (2), suy ra hệ phương trình

Từ (1) ta có: , thế vào phương trình (2), ta được:

Suy ra (do với mọi

Do đó (thỏa mãn).

Thay vào phương trình , ta được (thỏa mãn).

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại I và loại II lần lượt là và

Với , ta có:

Với thì , suy ra suy ra .

Do đó, hay .

Dấu “=” xảy ra khi hay (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức bằng khi