Cho  nhọn có ba đỉnh nằm trên đường tròn . Điểm di động trên cung nhỏ . Vẽ vuông góc với ở , vuông góc với ở .

Xác định vị trí của điểm trên cung nhỏ để dài nhất.

Gọi \(x\,\,({\rm{ml}})\) là thể tích dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(y\,\,({\rm{ml}})\) là thể tích nước cất \(0\% \) \[\left( {x,\,\,y > 0} \right).\]

Tổng thể tích dung dịch là \(1{\rm{ 000 ml}}\) nên ta có phương trình \(x + y = 1000\) (1).

Tổng khối lượng muối trong dung dịch là \(0,9\% \) của \(1{\rm{ 000 ml}}\). Lượng muối trong dung dịch ban đầu là \(1,5\% .x\) và trong nước cất là \(0\).

Do đó: \(0,015x + 0y = 0,009.1000\) hay \(0,015x = 9\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,015x = 9\end{array} \right.\).

Giải phương trình \(0,015x = 9\) được \(x = 9:0,015 = 600\) (thỏa mãn).

Thay \(x = 600\) vào phương trình (1), được: \(y = 1000 - 600 = 400\) (thỏa mãn).

Vậy Lan cần \(600{\rm{ ml}}\) dung dịch nước muối \(1,5\% \) và \(400{\rm{ ml}}\) dung dịch nước cốt \(0\% \) để pha được dung dịch mong muốn.