Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\);      

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\).

a) \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)

Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Ta có: \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)

\(\frac{{1 + 3x - 6}}{{x - 2}} = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\)

3x – 5 = 3 – x

3x + x = 3 + 5

4x = 8

x = 2 (loại)

Vậy phương trình không có nghiệm thỏa mãn.

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\)

Điều kiện xác định: x ≠ \(\frac{1}{3}\) và x ≠ \( - \frac{1}{3}\).

Ta có: \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\)

\(\frac{{12}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}}\)

12 = (1 – 3x)² – (1 + 3x)²

9x² – 6x + 1 – 9x² − 6x – 1 = 12

−12x = 12

x = −1 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = −1.