Câu hỏi:

19/12/2024 70

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 4}}{{x - 1}} + \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = \frac{{x + 8}}{{x - 2}} + \frac{{x - 8}}{{x + 2}} + 6\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x ≠ 1, x ≠ −1, x ≠ 2, x ≠ −2.

Ta có: \(\frac{{x + 4}}{{x - 1}} + \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = \frac{{x + 8}}{{x - 2}} + \frac{{x - 8}}{{x + 2}} + 6\)

\(\frac{{x - 1 + 5}}{{x - 1}} + \frac{{x + 1 - 5}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2 + 10}}{{x - 2}} + \frac{{x + 2 - 10}}{{x + 2}} + 6\)

\(1 + \frac{5}{{x - 1}} + 1 - \frac{5}{{x + 1}} = 1 + \frac{{10}}{{x - 2}} + 1 - \frac{{10}}{{x + 2}} + 6\)

\(1 + \frac{5}{{x - 1}} + 1 - \frac{5}{{x + 1}} = 1 + \frac{{10}}{{x - 2}} + 1 - \frac{{10}}{{x + 2}} + 6\)

\(5\left( {\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) - 10\left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{ - 1}}{{x + 2}}} \right) = 6\)

\(\frac{{10}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{40}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 6\)

10(x2 – 4) – 40(x2 – 1) = 6(x2 – 4)(x2 – 1)

10x2 – 40 – 40x2 + 40 = 6(x4 – 5x2 + 4)

6x4 + 24 = 0

Nhận thấy 6x4 + 24 > 0 với mọi x.

Nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình \(\frac{8}{{x - 8}} + \frac{{11}}{{x - 11}} = \frac{9}{{x - 9}} + \frac{{10}}{{x - 10}}\) có nghiệm là

Xem đáp án » 19/12/2024 444

Câu 2:

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\);      

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\).

Xem đáp án » 19/12/2024 129

Câu 3:

Phương trình \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\) có nghiệm là

Xem đáp án » 19/12/2024 127

Câu 4:

Nghiệm của phương trình \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\) là

Xem đáp án » 19/12/2024 112

Câu 5:

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\);                                  

b) \(\frac{2}{{1 + x}} = \frac{1}{{3 - 7x}}\);                     

c) \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\).

Xem đáp án » 19/12/2024 91

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\) là

Xem đáp án » 19/12/2024 87
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay