Câu hỏi:

19/12/2024 443

Phương trình \(\frac{8}{{x - 8}} + \frac{{11}}{{x - 11}} = \frac{9}{{x - 9}} + \frac{{10}}{{x - 10}}\) có nghiệm là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x ≠ 8, x ≠ 9, x ≠ 10, x ≠ 11.

Ta có: \(\frac{8}{{x - 8}} + \frac{{11}}{{x - 11}} = \frac{9}{{x - 9}} + \frac{{10}}{{x - 10}}\)

\(\frac{8}{{x - 8}} + 1 + \frac{{11}}{{x - 11}} + 1 = \frac{9}{{x - 9}} + 1 + \frac{{10}}{{x - 10}} + 1\)

\(\frac{x}{{x - 8}} + \frac{x}{{x - 11}} = \frac{x}{{x - 9}} + \frac{x}{{x - 10}}\)

\(\frac{x}{{x - 8}} + \frac{x}{{x - 11}} - \frac{x}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 10}} = 0\)

\(x\left( {\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} - \frac{1}{{x - 9}} - \frac{1}{{x - 10}}} \right) = 0\)

TH1: x = 0 (thỏa mãn)

TH2: \(\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} - \frac{1}{{x - 9}} - \frac{1}{{x - 10}} = 0\)

\(\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} = \frac{1}{{x - 9}} + \frac{1}{{x - 10}}\)

\(\frac{{x - 11 + x - 8}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right)}} = \frac{{x - 10 + x - 9}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)

\(\frac{{2x - 19}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right)}} = \frac{{2x - 19}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)

\(\left( {2x - 19} \right)\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right) = \left( {2x - 19} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)\)

(2x – 19)(x2 – 19x + 88) – (2x – 19)(x2 – 19x + 90) = 0

(2x – 19)(x2 – 19x + 88 – x2 + 19x – 90) = 0

−2(2x – 19) = 0 khi 2x – 19 = 0 hay x = \(\frac{{19}}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trinh là x = \(\frac{{19}}{2}\) hoặc x = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{1}{{x - 2}} + 3 = \frac{{3 - x}}{{x - 2}}\);      

b) \(\frac{{12}}{{1 - 9{x^2}}} = \frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}}\).

Xem đáp án » 19/12/2024 129

Câu 2:

Phương trình \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\) có nghiệm là

Xem đáp án » 19/12/2024 127

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\) là

Xem đáp án » 19/12/2024 112

Câu 4:

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\);                                  

b) \(\frac{2}{{1 + x}} = \frac{1}{{3 - 7x}}\);                     

c) \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\).

Xem đáp án » 19/12/2024 91

Câu 5:

Nghiệm của phương trình \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\) là

Xem đáp án » 19/12/2024 87

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 4}}{{x - 1}} + \frac{{x - 4}}{{x + 1}} = \frac{{x + 8}}{{x - 2}} + \frac{{x - 8}}{{x + 2}} + 6\) là

Xem đáp án » 19/12/2024 70
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay