Câu hỏi:
19/12/2024 159Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]
Câu hỏi trong đề:
12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải !!
Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét hiệu, ta có: A = \[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c}\] − a – b – c
A = \[\frac{{{{\left( {bc} \right)}^2} + {{\left( {ca} \right)}^2} + {{\left( {ab} \right)}^2} - {a^2}bc - a{b^2}c - ab{c^2}}}{{abc}}\]
2A = \[\frac{{2{{\left( {bc} \right)}^2} + 2{{\left( {ca} \right)}^2} + 2{{\left( {ab} \right)}^2} - 2{a^2}bc - 2a{b^2}c - 2ab{c^2}}}{{abc}}\]
2A = \[\frac{{{{\left( {ab - bc} \right)}^2} + {{\left( {bc - ca} \right)}^2} + {{\left( {ca - ab} \right)}^2}}}{{abc}}\] ≥ 0 với a, b, c là các số thực dương.
Suy ra A ≥ 0 hay \[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c}\] − a – b – c ≥ 0.
Vậy \[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\].
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho a ≥ 2b. Chứng minh :
a) 2a + 7 > a + 2b + 7;
b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Cho a ≥ 2b. Chứng minh :
a) 2a + 7 > a + 2b + 7;
b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Xem đáp án »
19/12/2024
200
Câu 2:
Chứng minh:
a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];
b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.
Chứng minh:
a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];
b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.
Xem đáp án »
19/12/2024
188
Câu 4:
Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:
a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);
b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.
c) −3 + 2350 và −2 + 2350.
Xem đáp án »
19/12/2024
108
Câu 5:
Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Xem đáp án »
19/12/2024
88
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 05
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
về câu hỏi!