12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải

0 lượt thi 13 câu hỏi 45 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

137 lượt thi

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất có đáp án

107 lượt thi

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 6. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

146 lượt thi

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương II có đáp án

124 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);

b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.

c) −3 + 23⁵⁰ và −2 + 23⁵⁰.

Câu 2:

Cho hai số a, b thỏa mãn a² > b² > 0. Chứng tỏ 5a² > 4b².

Câu 3:

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Câu 4:

Với mọi x, y, z chứng minh rằng x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx.

Câu 5:

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

Câu 6:

Với mọi a, b chứng minh a² + b² + 1 ≥ ab + a + b.

Câu 7:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Câu 8:

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Câu 9:

Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:
\[\frac{{2ab}}{{{a^2} + 4{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{3{a^2} + 2{b^2}}} \le \frac{3}{5}\].

Câu 10:

Với các số thực không âm a, b. Chứng minh bất đẳng thức sau:
\[\frac{1}{{{a^2} + 1}} + \frac{1}{{{b^2} + 1}} \ge \frac{2}{{1 + ab}}\] với a,b ≥ 1.

Câu 11:

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Câu 12:

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Câu 13:

Với mọi a, b, chứng minh:

a) \[\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\];

b) \[{a^2} + {b^2} \ge \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{2}\].

4.6

0 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack