Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Question

Hướng dẫn giải

Ta có: m² < n^2</>

nên nhân cả hai vế với 2 ta được 2m² < 2n^²

Mà 2m² > \[\frac{3}{2}\]m² nên \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Answer 1

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Ta có: m² < n^2</>

nên nhân cả hai vế với 2 ta được 2m² < 2n^²

Mà 2m² > \[\frac{3}{2}\]m² nên \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Cho hai số a, b thỏa mãn a² > b² > 0. Chứng tỏ 5a² > 4b².

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);

b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.

c) −3 + 23⁵⁰ và −2 + 23⁵⁰.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m2m< n2 Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m2 < 2n2

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Chứng minh: a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \]; b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh : a) 2a + 7 > a + 2b + 7; b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Cho hai số a, b thỏa mãn a2 > b2 > 0. Chứng tỏ 5a2 > 4b2.

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh: a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19); b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4. c) −3 + 2350 và −2 + 2350.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Với mọi a, b chứng minh (a2 + b2)2 ≥ ab.(a + b)2.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số m, n thỏa mãn 0 < m^2m< n²

Chứng minh \[\frac{3}{2}\]m² < 2n²

Chứng minh:

a) \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \];

b) \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.

Cho a ≥ 2b. Chứng minh :

a) 2a + 7 > a + 2b + 7;

b) 4b + 4a ≤ 5a + 2b.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{a} + \frac{{ca}}{b} + \frac{{ab}}{c} \ge a + b + c\]

Cho hai số a, b thỏa mãn a² > b² > 0. Chứng tỏ 5a² > 4b².

Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 2023 + (−19) và 2024 + (−19);

b) \[\sqrt 2 \] + 2 và 4.

c) −3 + 23⁵⁰ và −2 + 23⁵⁰.

Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0

Với mọi a, b chứng minh (a² + b²)² ≥ ab.(a + b)².