Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Chứng minh bất đẳng thức có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét hiệu, ta có: ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b)
= a2b + ab2 – 2abc + b2c + bc2 – 2abc + ac2 + a2c – 2abc
= a(b2 + c2 – 2bc) + b(c2 + a2 – 2ac) + c(a2 + b2 – 2ab)
= a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2 ≥ 0
Suy ra ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0 (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: a ≥ 2b nên cộng hai vế với a ta được: 2a ≥ a + 2b.
Cộng hai vế với 7 được 2a + 7 > a + 2b + 7.
b) Có a ≥ 2b nên a – 2b ≥ 0.
Xét hiệu 5a + 2b – (4b + 4a) = a – 2b ≥ 0 (thỏa mãn).
Do đó 4b + 4a ≤ 5a + 2b.
Lời giải
a) Ta có: 2025 > 2024 nên \[\sqrt {2025} > \sqrt {2024} \].
Cộng hai vế với −\[\sqrt 5 \] ta được \[\sqrt {2025} - \sqrt 5 > \sqrt {2024} - \sqrt 5 \].
b) Ta có: \[\frac{1}{{2024}}\] > \[\frac{1}{{2025}}\].
Cộng hai vế với 2023 ta được \[\frac{1}{{2024}}\] + 2023 > \[\frac{1}{{2025}}\] + 2023.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo