Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét hiệu, ta có: ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b)
= a2b + ab2 – 2abc + b2c + bc2 – 2abc + ac2 + a2c – 2abc
= a(b2 + c2 – 2bc) + b(c2 + a2 – 2ac) + c(a2 + b2 – 2ab)
= a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2 ≥ 0
Suy ra ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0 (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập