Cho a, b, c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét hiệu, ta có: ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b)
= a2b + ab2 – 2abc + b2c + bc2 – 2abc + ac2 + a2c – 2abc
= a(b2 + c2 – 2bc) + b(c2 + a2 – 2ac) + c(a2 + b2 – 2ab)
= a(b – c)2 + b(c – a)2 + c(a – b)2 ≥ 0
Suy ra ab(a + b – 2c) + bc(b + c – 2a) + ca(c + a – 2b) ≥ 0 (đpcm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét hiệu (a2 + b2)2 – ab(a + b)2
= a4 + 2a2b2 + b4 – a3b – 2a2b2 – ab3
= a4 + b4 – a3b – ab3
= a3(a – b) + b3 (b – a)
= (a – b)(a3 – b3)
= (a – b)2(a2 + ab + b2) ≥ 0.
Do đó, (a2 + b2)2 – ab(a + b)2 ≥ 0.
Vậy (a2 + b2)2 ≥ ab.(a + b)2.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Xét hiệu A = a2 + b2 + 1 – ab – a – b
2A = 2a2 + 2b2 + 2 – 2ab – 2a – 2b
2A = (a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2a + 1) + (b2 – 2b + 1)
2A = (a – b)2 + (a – 1)2 + (b – 1)2 ≥ 0
Suy ra A ≥ 0 hay a2 + b2 + 1 – ab – a – b ≥ 0.
Vậy a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b (đpcm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập