Hãy xét xem các bất phương trình sau có là bất phương trình bậc nhất một ẩn hay không?

a) 0x – 2024 ≥ 0;                    

b) 2024x + 2025 < 0;                                                 

c) \(\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\).

a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:

 6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).

Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.

b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:

11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).

Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.

c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.

Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.

a) Ta có hệ số a của bất phương trình là \({m^2} + \frac{1}{2}\).

Nhận thấy \({m^2}\) ≥ 0 nên \({m^2} + \frac{1}{2}\) ≠ 0.

Do đó, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.

b) Ta có: –(m² + m + 2) = –(m² + 2.\(\frac{1}{2}\)m + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{7}{4}\))

                                       = −\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\) ≠ 0 với mọi m.

Do đó, –(m² + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.