Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0;
b) –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024.
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0;
b) –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có hệ số a của bất phương trình là \({m^2} + \frac{1}{2}\).
Nhận thấy \({m^2}\) ≥ 0 nên \({m^2} + \frac{1}{2}\) ≠ 0.
Do đó, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
b) Ta có: –(m2 + m + 2) = –(m2 + 2.\(\frac{1}{2}\)m + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{7}{4}\))
= −\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\) ≠ 0 với mọi m.
Do đó, –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Từ khái niệm bất phương trình, ta thấy:
a) Bất phương trình 0x – 2024 ≥ 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn do hệ số a = 0.
b) Bất phương trình 2024x – 2025 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Bất phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:
6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).
Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.
b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:
11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).
Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.
c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.
Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.
Câu 3
A. 2x – 8 > 0.
B. 9 + 3x ≤ 0.
C. \(\frac{1}{2}x + \frac{9}{4} \le 0\).
D. 2x + \(\frac{1}{3}\) ≥ 1.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 3(2x – 3) ≥ 4(2 – x) + 12.
B. 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – x.
C. 2(3 – x) – 1,5(x – 4) < 3 – x.
D. 8x + 17 – 3(2x + 3) ≥ 10(x + 2).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{ - 2x + 1}}{{2025}} \ge 0\).
B. 5 – \(\frac{1}{2}\)x < 1.
C. \(\frac{x}{2} - \frac{y}{3} \ge 2\).
D. \(\frac{1}{3} - \frac{1}{2}z\) < 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 2x – 8 > 9 – \(\frac{x}{2}\).
B. 2x(x – 2) > 0.
C. \(\frac{{x - 2}}{3} - \frac{{{x^2}}}{4} - 2 \le \frac{{x - 17}}{2}\).
D. \(\frac{{2x - 1}}{6} < \frac{{{x^3} + 6}}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập