Câu hỏi:
19/12/2024 194
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0;
b) –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024.
Chứng minh các bất phương trình sau là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi giá trị của tham số m:
a) \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0;
b) –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có hệ số a của bất phương trình là \({m^2} + \frac{1}{2}\).
Nhận thấy \({m^2}\) ≥ 0 nên \({m^2} + \frac{1}{2}\) ≠ 0.
Do đó, \(\left( {{m^2} + \frac{1}{2}} \right)\)x – 1 ≤ 0 luôn là một bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
b) Ta có: –(m2 + m + 2) = –(m2 + 2.\(\frac{1}{2}\)m + \(\frac{1}{4}\)+ \(\frac{7}{4}\))
= −\({\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{7}{4}\) ≠ 0 với mọi m.
Do đó, –(m2 + m + 2)x ≤ −m + 2024 luôn là bất phương trình bậc nhất một ẩn với mọi m.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ khái niệm bất phương trình, ta thấy:
a) Bất phương trình 0x – 2024 ≥ 0 không là bất phương trình bậc nhất một ẩn do hệ số a = 0.
b) Bất phương trình 2024x – 2025 < 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) Bất phương trình \(\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\) không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Lời giải
a) Thay x = 5 vào bất phương trình 6x – 29 > 0 ta được:
6.5 – 29 = 30 – 29 = 1 > 0 (đúng).
Do đó x = 5 là nghiệm của bất phương trình 6x – 29 < 0.
b) Thay x = 5 vào bất phương trình 11x – 52 > 0 ta được:
11.5 – 52 = 55 – 52 = 3 > 0 (đúng).
Do đó, x = 5 là nghiệm của bất phương trình 11x – 52 < 0.
c) Thay x = 5 vào bất phương trình x – 2 ≤ 0 ta được: 5 – 2 = 3 > 0.
Do đó, x = 5 không là nghiệm của bất phương trình x – 2 ≤ 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.