Câu hỏi:

03/01/2025 8,537

Tìm nguyên hàm $\int {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} $.

A. $F\left( x \right) = - \cos x - \sin x + C$.

B. $F\left( x \right) = \cos x + \sin x + C$

C. $F\left( x \right) = \cot x - \tan x + C$.

D. $F\left( x \right) = - \cot x - \tan x + C$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\int \frac{\cos 2 x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x = \int \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} d x = \int (\frac{1}{\sin^{2} x} - \frac{1}{\cos^{2} x}) d x = - \cot x - \tan x + C$

Chọn D.

Bình luận

Câu 1:

Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc $72\,{\rm{km/h}}$ thì tài xế bất ngờ đạp phanh làm cho chiếc ô tô chuyển động chậm với gia tốc $a\left( t \right) = - \frac{8}{5}t{\rm{ }}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi kể từ khi đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn thì ô tô di chuyển bao nhiêu mét? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường).

A. $50{\rm{ m}}$.

B. $\frac{{250}}{3}{\rm{ m}}$.

C. $\frac{{200}}{3}{\rm{ m}}$.

D. $\frac{{100}}{3}{\rm{ m}}$.

Xem đáp án » 03/01/2025 26,794

Câu 2:

Các nhà kinh tế sử dụng đường cong Lorenz để minh họa sự phân phối thu nhập trong một quốc gia. Gọi \[x\] là đại diện cho phần trăm số gia đình trong một quốc gia và \[y\] là phần trăm tổng thu nhập, mô hình \[y = x\] sẽ đại diện cho một quốc gia mà các gia đình có thu nhập như nhau. Đường cong Lorenz \[y = f\left( x \right)\], biểu thị sự phân phối thu nhập thực tế. Diện tích giữa hai mô hình này, với \[0 \le x \le 100\], biểu thị “sự bất bình đẳng về thu nhập” của một quốc gia. Năm \[2005\], đường cong Lorenz của Hoa Kỳ có thể được mô hình hóa bởi hàm số

\[y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)^2},0 \le x \le 100\],

trong đó \[x\] được tính từ các gia đình nghèo nhất đến giàu có nhất (Theo R. Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Cengage Learning, 2009).

a) Tính theo thứ tự từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất, tổng thu nhập thực tế của \[60\% \] các gia đình đầu tiên chiếm chưa đến \[30\% \] so với tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.

b) Nếu sắp xếp các gia đình theo thứ tự từ nghèo nhất đến giàu nhất, rồi chia thành \[10\] nhóm bằng nhau từ \[1\] đến \[10\], tổng thu nhập của các gia đình trong nhóm \[3\] chiếm khoảng \[8,56\% \] tổng thu nhập của toàn bộ các gia đình.

c) Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kì năm \[2005\] được xác định bởi công thức:

\[\int\limits_0^{100} {\left[ {x - {{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x} \].

d) Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kỳ năm \[2005\] đã vượt quá \[2000\].

Xem đáp án » 06/01/2025 19,975

Câu 3:

Tại một khu di tích vào ngày lễ hội hằng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số \[Q'\left( t \right) = 4{t^3} - 72{t^2} + 288t\], trong đó $t$ tính bằng giờ \[\left( {0 \le t \le 13} \right)\], \[Q'\left( t \right)\] tính bằng khách/giờ. Sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a) Lượng khách tham quan được biểu diễn bởi hàm số \[Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144{t^2}\].

b) Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1 325 người.

c) Lượng khách tham quan lớn nhất là 1 296 người.
d) Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm \[t = 6\].

Xem đáp án » 06/01/2025 19,758

Câu 4:

Trường Nguyễn Văn Trỗi muốn làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là $2,25$ mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là $3$ mét. Giá thuê làm mỗi mét vuông là $1\,500\,000$ đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả là:

A. $33\,750\,000$ đồng.

B. $3\,750\,000$ đồng.

C. $12\,750\,000$ đồng.

D. $6\,750\,000$ đồng.

Xem đáp án » 06/01/2025 18,602

Câu 5:

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng \[R\]. Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc \[30^\circ \] ta thu được hai khối gỗ có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\], với .

$Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng \[R\] (ảnh 1)$

Thể tích \[{V_1}\] bằng

A. \[{V_1} = \frac{{2\sqrt 3 {R^3}}}{9}\].

B. \[{V_1} = \frac{{\sqrt 3 \pi {R^3}}}{{27}}\].

C. \[{V_1} = \frac{{\sqrt 3 \pi {R^3}}}{{18}}\].

D. \[{V_1} = \frac{{\sqrt 3 {R^3}}}{{27}}\].

Xem đáp án » 06/01/2025 9,887

Câu 6:

Cho $\int {{5^x}{\rm{d}}x} \, = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $F'\left( x \right) = {5^x}\ln 5$.

B. $F'\left( x \right) = {5^x} + C$.

C. $F'\left( x \right) = - {5^x}$.

D. $F'\left( x \right) = {5^x}$.

Xem đáp án » 03/01/2025 8,178

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} \).

Bình luận

Cho \(\int {{5^x}{\rm{d}}x} \, = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{\rm{d}}x} \).

Bình luận

Cho \(\int {{5^x}{\rm{d}}x} \, = F\left( x \right) + C\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu