Câu hỏi:

09/01/2025 1,897

Rút gọn biểu thức \(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 1}}\) (x ≥ 0, x ≠ 1).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Với x ≥ 0, ta có:

\(P = \left( {1 + \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x + 1}}{{x\sqrt x - 1}}\)

\(P = \frac{{x + \sqrt x + 1 + \sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}.\frac{{x\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{x + \sqrt x + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)

\(P = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}.\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)\)

\(P = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{\sqrt a - 1}}{{\sqrt a + 1}} + \frac{{\sqrt a + 1}}{{\sqrt a - 1}}} \right).\left( {1 - \frac{2}{{a + 1}}} \right)\) (a ≥ 0, a ≠ 1).

Xem đáp án » 09/01/2025 5,875

Câu 2:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (x > 0, x ≠ 4).

Xem đáp án » 09/01/2025 4,428

Câu 3:

Rút gọn biểu thức \(A = \left( {\frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{3x + 3}}{{9 - x}}} \right):\left( {\frac{{2\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 3}} - 1} \right)\)

(x > 0, x ≠ 9).

Xem đáp án » 09/01/2025 2,400

Câu 4:

Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\) và \(B = \frac{{2x + \sqrt x - 4}}{{x + 2\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với x > 0. Rút gọn biểu thức \(P = \frac{A}{B}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 2,314

Câu 5:

Rút gọn biểu thức \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{7\sqrt x + 3}}{{9 - x}}\) (x > 0, x ≠ 9).

Xem đáp án » 09/01/2025 2,028

Câu 6:

Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x - 3}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{2\sqrt x + 3}} + \frac{{15 - 4\sqrt x }}{{9 - 4x}}\) (x ≥ 0, x ≠ \(\frac{9}{4}\)).

Xem đáp án » 09/01/2025 1,216
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua