Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = 6, đường cao AH = 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AB² + BH² = AB²

6² + 3² = AB²

Do đó, AB = \(3\sqrt 3 \).

Ta có: tan C = cot B = \(\frac{3}{{3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Vậy chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

Xét ∆HMO và ∆HON, có:

\(\widehat {HMO} = \widehat {HON}\) (cùng phụ với \(\widehat {MOH}\))

\(\widehat {MHO} = \widehat {OHN} = 90^\circ \)

Do đó, ∆HMO∆HON (g.g)

Suy ra \(\frac{{OH}}{{NH}} = \frac{{MH}}{{OH}}\) hay OH² = MH.NH.

Suy ra OH = \(\sqrt 3 \); OM = \(\sqrt {1 + 3} = 2\).

Do đó, ta có: sin M = \(\frac{{OH}}{{OM}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Mặt khác cos N = sin M = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Nên sin M + cos N = \(\sqrt 3 \).