Cho hình vẽ bên. Tính tan C.

Đáp án đúng là: A

Ta có tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH nên H là trung điểm của BC.

Suy ra BH = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:

AH² + BH² = AB²

4² + 3² = AB²

AB² = 25 suy ra AB = 5.

Do đó, ta có: sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}\)

cos B = \(\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6\);

tan B = \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{3}\);

cot B = \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Do đó, chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Đặt AB = m thì BC = 2m.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

m² + AC² = 4m²

AC² = 3m².

Do đó, AC = m\(\sqrt 3 \).

Ta có: sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2}\).

cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 \).