Câu hỏi:
09/01/2025 281
Tính tỉ số các góc còn lại của góc α, biết:
a) sinα = \(\frac{3}{5}\);
b) cosα = \(\frac{{12}}{{13}}\);
c) tanα = \(\frac{4}{3}\).
Tính tỉ số các góc còn lại của góc α, biết:
a) sinα = \(\frac{3}{5}\);
b) cosα = \(\frac{{12}}{{13}}\);
c) tanα = \(\frac{4}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có sin2α + cos2α = 1.
Suy ra cos2α = \(1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\), do đó cosα = \(\frac{4}{5}\) (cosα > 0).
Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{3}{4}\).
b) Ta có: cos2α + sin2α = 1.
Suy ra sin2α = 1 – \({\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2}\) = \(\frac{{25}}{{169}}\), do đó sinα = \(\frac{5}{{13}}\) (sinα > 0).
Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{5}{{12}}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{12}}{5}\).
c) Ta có: 1 + tan2α = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) suy ra 1 + \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^2}\)= \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), do đó cos2α = \(\frac{9}{{25}}\).
Suy ra cosα = \(\frac{3}{5}\) (cosα > 0).
Ta có: tanα.cotα = 1, do đó cotα = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{3}{4}\).
sinα = cosα.tanα = \(\frac{3}{5}.\frac{4}{3} = \frac{4}{5}\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đặt AB = m thì BC = 2m.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AB2 + AC2 = BC2
m2 + AC2 = 4m2
AC2 = 3m2.
Do đó, AC = m\(\sqrt 3 \).
Ta có: sin C = \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{m}{{2m}} = \frac{1}{2}\).
cos C = \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{{2m}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
tan C = \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{m}{{m\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
cot C = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{m\sqrt 3 }}{m} = \sqrt 3 \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có tam giác ABC cân tại A, có đường cao AH nên H là trung điểm của BC.
Suy ra BH = \(\frac{{BC}}{2} = \frac{6}{2} = 3\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABH, ta có:
AH2 + BH2 = AB2
42 + 32 = AB2
AB2 = 25 suy ra AB = 5.
Do đó, ta có: sin B = \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{4}{5}\)
cos B = \(\frac{{BH}}{{AB}} = \frac{3}{5} = 0,6\);
tan B = \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{4}{3}\);
cot B = \(\frac{{BH}}{{AH}} = \frac{3}{4} = 0,75\).
Do đó, chọn đáp án A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)