Tính tỉ số các góc còn lại của góc α, biết:

a) sinα = \(\frac{3}{5}\);       

b) cosα = \(\frac{{12}}{{13}}\);           

c) tanα = \(\frac{4}{3}\).

a) Ta có sin²α + cos²α = 1.

Suy ra cos²α = \(1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\), do đó cosα = \(\frac{4}{5}\) (cosα > 0).

Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{4}{3}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{3}{4}\).

b) Ta có: cos²α + sin²α = 1.

Suy ra sin²α = 1 – \({\left( {\frac{{12}}{{13}}} \right)^2}\) = \(\frac{{25}}{{169}}\), do đó sinα = \(\frac{5}{{13}}\) (sinα > 0).

Lại có, tanα = \(\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{5}{{12}}\); cotα = \(\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{12}}{5}\).

c) Ta có: 1 + tan²α = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\) suy ra 1 + \({\left( {\frac{4}{3}} \right)^2}\)= \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\), do đó cos²α = \(\frac{9}{{25}}\).

Suy ra cosα = \(\frac{3}{5}\) (cosα > 0).

Ta có: tanα.cotα = 1, do đó cotα = \(\frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{3}{4}\).

sinα = cosα.tanα = \(\frac{3}{5}.\frac{4}{3} = \frac{4}{5}\).