Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau. A. sinA = sin(B + C). B. tanA = tan(B + C). C. cos ( frac{A}{2} ) = sin ( frac{{B + C}}{2} ) . D. tanA = −tan(B + C).

Câu hỏi:

09/01/2025 39

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

A. sinA = sin(B + C).

B. tanA = tan(B + C).

Đáp án chính xác

C. cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) .

D. tanA = −tan(B + C).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Chứng minh đẳng thức liên quan đến tỉ số lượng giác có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) nên \(\widehat A = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right)\)

hay \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ - \widehat A\).

Do đó sin A = sin (180° − \(\widehat A\)) = sin (B + C).

Suy ra khẳng định A là đúng.

Lại có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \).

Do đó: cos\(\frac{A}{2}\) = sin\(\frac{{B + C}}{2}\) (hai góc phụ nhau).

Suy ra khẳng định C là đúng.

Mặt khác tanA = −tan(180° − A) = −tan(B + C).

Suy ra khẳng định D là đúng.

Vậy chọn đáp án B.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 56

Câu 2:

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng

A. 3sin²xcos²x.

B. sin²x.

C. 1 – 3sin²xcos²x.

D. 2 + sin²x.

Xem đáp án » 09/01/2025 40

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Xem đáp án » 09/01/2025 39

Câu 4:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

A. 1.

B. 1 + 2sinxcosx.

C. 1 – 2sinxcosx.

D. 0.

Xem đáp án » 09/01/2025 36

Câu 5:

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

A. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

B. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x}}{{\tan x - 1}}\).

C. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{\tan x + 1}}{{\tan x}}\).

D. \(\frac{{1 + \cot x}}{{1 - \cot x}} = \frac{{{{\tan }^2}x + 1}}{{\tan x - 1}}\).

Xem đáp án » 09/01/2025 34

Câu 6:

Với 0° ≤ x ≤ 180°, đẳng thức nào dưới đây là đúng?

A. sin⁴x + cos⁴x = 1.

B. sin⁴x + cos⁴x = sin²x – cos²x.

C. sin⁴x + cos⁴x = 1 – 2sin²xcos²x.

D. sin⁴x + cos⁴x = 1 + 2sin²xcos²x.

Xem đáp án » 09/01/2025 34

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

Với 0° ≤ x ≤ 180°, đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác ABC, tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức sau.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Chứng minh rằng \(\sin \frac{A}{2} \le \frac{a}{{b + c}}\).

Biểu thức A = 1 – (sin6x + cos6x) bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng: a) sin2α = 2sinαcosα; b) 1 + cos2α = 2cos2α; c) 1 – cos2α = 2sin2α.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)2 bằng

Cho góc x với 0° < x < 90°. Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào là đúng?

Với 0° ≤ x ≤ 180°, đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biểu thức A = 1 – (sin⁶x + cos⁶x) bằng

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), \(\widehat C = \alpha < 45^\circ \), đường trung tuyến AM, đường cao AH, MA = MB = MC = a. Chứng minh rằng:

a) sin2α = 2sinαcosα;

b) 1 + cos2α = 2cos²α;

c) 1 – cos2α = 2sin²α.

Với 0° ≤ x ≤ 180°, biểu thức (sinx + cosx)² bằng