Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 65^\circ \); \(\widehat C = 45^\circ \) và AB = 2,8 cm. Hãy giải tam giác đó. (Làm tròn góc đến độ và độ dài cạnh đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải

Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

Xét tam giác BHA vuông tại H, ta có:

AH = sin 70°.AB = sin 70°.2,1 ≈ 2.

BH = cos 70°.AB = cos 70°.2,1 ≈ 0,7.

Xét tam giác HAC vuông tại H, ta có:

sinC = \(\frac{{AH}}{{AC}} = \frac{2}{{3,8}}\) suy ra \(\widehat C \approx 32^\circ \).

HC = cosC.AC = cos 32°. 3,8 ≈ 3,2.

Do đó, BC = BH + HC = 3,2 + 0,7 = 3,9 cm.

Xét tam giác ABC, ta có: \(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {70^\circ + 32^\circ } \right) = 78^\circ \)

Vậy BC = 3,9 cm và \(\widehat {BAC} = 78^\circ \).

Hướng dẫn giải

Ta có: tanB = \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{11}}{{7\sqrt 2 }}\) = 1,1145.

Suy ra \(\widehat B = 48^\circ \).

Lại có \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \) suy ra \(\widehat C = 42^\circ \).

Áp dụng định lí Pytagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = (\(7\sqrt 2 \))² + 11² = 219.

Suy ra \(BC = \sqrt {219} \approx 14,8\) cm.